Funkcja logarytmiczna

Funkcję postaci , gdzie > , określoną dla , nazywamy funkcją logarytmiczną.

W poniższych trzech przykładach zostaną zaprezentowane sposoby szkicowania wykresów funkcji:

Przykład 1: Narysuj wykres funkcji

Wybieramy argumenty z przedziału
Wygodnie jest wybierać kolejne potęgi liczby znajdującej się w podstawie logarytmu lub ich odwrotności:
Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech x=2 wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Wyniki przedstawiamy w tabeli:

Punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych:

oraz szkicujemy wykres funkcji:

Przykład 2: Narysuj wykres funkcji

Wybieramy argumenty z przedziału
Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Wyniki przedstawiamy w tabeli:

Punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych

oraz szkicujemy wykres funkcji:

Przykład 3: Narysuj wykres funkcji

Wybieramy argumenty z przedziału
Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Wyniki przedstawiamy w tabeli:

Punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych:

oraz szkicujemy wykres funkcji:

Uwaga 1:Funkcja jest funkcją rosnącą jeśli > .

W kolejnych trzech przykładach zaprezentujemy wykresy funkcji

Przykład 4: Narysuj wykres funkcji

Wybieramy argumenty z przedziału
Wygodnie jest wybierać kolejne potęgi liczby znajdującej się w podstawie logarytmu lub ich odwrotności:
Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Wyniki przedstawiamy w tabeli:

Punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych:

oraz szkicujemy wykres funkcji:

Przykład 5:
Narysuj wykres funkcji

Wybieramy argumenty z przedziału
Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech x=27 wtedy:

Wyniki przedstawiamy w tabeli:

Punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych:

oraz szkicujemy wykres funkcji:

Przykład 6: Narysuj wykres funkcji

Wybieramy argumenty z przedziału
Niech wtedy:

Niech wtedy:

Niech x=1 wtedy:

Niech x=4 wtedy:

Niech wtedy:

Wyniki przedstawiamy w tabeli:

Punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych:

oraz szkicujemy wykres funkcji:

Uwaga 2:Funkcja jest funkcją malejącą jeśli < .

Ćwiczenie 1. Czy punkt należy do wykresu funkcji ?

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Podany punk należy do wykresu funkcji.

Ćwiczenie 2. Czy punkt należy do wykresu funkcji ?

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Podany punk należy do wykresu funkcji.

Ćwiczenie 3. Czy punkt należy do wykresu funkcji ?

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Podany punk należy do wykresu funkcji.

Ćwiczenie 4. Czy punkt należy do wykresu funkcji ?

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Podany punk należy do wykresu podanej funkcji.

Ćwiczenie 5. Czy punkt należy do wykresu funkcji ?

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Podany punk nie należy do wykresu podanej funkcji.

Ćwiczenie 6. Czy punkt należy do wykresu funkcji ?

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Podany punk nie należy do wykresu funkcji.

Zadanie 1: Dla jakiej wartości parametru punkt należy do wykresu funkcji jeżeli
a)
b)

Rozwiązanie: Ad. a)
Sposób I:

Sposób II:

Rozwiązanie: Ad. b)
Sposób I:

Sposób II: