Funkcja nieparzysta

Funkcja nieparzysta – dziedzina takiej funkcji musi być symetryczna względem punktu (0,0).

Równanie funkcji nieparzystej:
f(x) = -f(-x)

x Df
-x Df

Przykłady funkcji nieparzystej:
f(-3) = -f(3)
f(-15) = -f(15)
f(4) = f(-4)
f(27) = f(-27)

Funkcją nieparzystą jest funkcja liniowa, funkcja potęgowa o wykładniku nieparzystym, funkcja trygonometryczna sinus.

Wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem punktu 0,0.

Przykładowe wykresy funkcji nieparzystych zostały przedstawione na poniższych rysunkach:

Rysunek 1.

Wykres jest symetryczny względem punktu (0,0), dlatego jest to funkcja nieparzysta.

Własności tej funkcji:
miejsce zerowe: x0 = 0
funkcja jest rosnąca w przedziale: x <-4,-2>, <2,4>
funkcja jest malejąca w przedziale: x <-2,-1>
zbiór wartości funkcji: <-4,4>

Rysunek 2.

Ten wykres również jest symetryczny względem punktu (0,0) dlatego jest to funkcja nieparzysta.

Własności funkcji:
miejsce zerowe: x0 = (-4), x0 = 4, x0 = (-5,5), x0 = 5,5
funkcja jest rosnąca w przedziale: x (-6,-5>, <-3,-2>, <2,3>, <5,6>
funkcja jest malejąca w przedziale: x <-5,-3>, <3,5>
zbiór wartości funkcji: <-3,3>

Oto kilka przykładowych zadań:

Zad.1
Sprawdź czy funkcja f(x) = jest funkcją nieparzystą.

Na początku musimy wyznaczyć dziedzinę funkcji, w tym celu musimy przyrównać mianownik funkcji do zera.

x2 – 16 ≠ 0
x2 ≠ 16
x ≠ 4 v x ≠ (-4)

Dziedzina funkcji nie może być równa 4 i (-4).

Następnie musimy obliczyć funkcję -f(-x).

-f(-x) = – = – = =

f(x) = -f(-x)

Funkcja f(x) jest funkcją nieparzystą, ponieważ f(x) jest równe -f(-x).

Zad.2
Sprawdź czy funkcja f(x) = jest funkcją nieparzystą.

Wyznaczanie dziedziny funkcji:

x4 – 9x2 ≠ 0
x2 (x2 – 9) ≠ 0
x ≠ 0 x2 – 9 ≠ 0
x2 ≠ 9
x ≠ 3 v x ≠ (-3)

Dziedzina funkcji nie może być równa 0,3 i (-3).

Obliczanie funkcji -f(-x):

-f(-x) = – = – =

f(x) ≠ -f(-x)

Funkcja f(x) nie jest funkcją nieparzystą, ponieważ f(x) nie jest równe -f(-x).