Funkcje cyklometryczne

Funkcjami cyklometrycznymi nazywamy funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.

Warunkiem na istnienie funkcji cyklometrycznej danej funkcji jest jej monotoniczność. Funkcja ta musi być rosnąca lub malejąca.
Jak wiemy funkcje sinus, cosinus, tangens, cotangens są monotoniczne tylko przedziałami. Dlatego przed odwróceniem funkcji trygonometrycznej należy ograniczyć jej dziedzinę pamiętając przy tym, aby funkcja na tym przedziale była różnowartościowa.

Własności:
ciągłość i różniczkowalność tak jak funkcje trygonometryczne

Funkcje cyklometryczne to:
arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji tangens

funkcja tangens na przedziale otwartym jest rosnąca
funkcja arcus tangens również jest rosnąca, ale na całym zbiorze liczb rzeczywistych
Przeciwdziedzina funkcji tangens to dziedzina funkcji arcus tangens.

arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens

funkcja cotangens na przedziale otwartym jest malejąca
funkcja arcus cotangens również jest malejąca, ale na całym zbiorze liczb rzeczywistych
Przeciwdziedzina funkcji cotangens to dziedzina funkcji arcus cotangens.

arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji sinus

funkcja sinus na przedziale domkniętym jest rosnąca
funkcja arcus sinus również jest rosnąca, ale na przedziale domkniętym
Przeciwdziedzina funkcji sinus to dziedzina funkcji arcus sinus

arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus

funkcja cosinus na przedziale domkniętym jest malejąca
funkcja arcus cosinus również jest malejąca, ale na przedziale domkniętym
Przeciwdziedzina funkcji cosinus to dziedzina funkcji arcus cosinus

arcus secans to funkcja odwrotna do secans ( )
arcus cosecans to funkcja odwrotna do cosecans ( )

Zależności między funkcjami cyklometrycznymi
,
,


Własności funkcji cyklometrycznych:







Pochodne funkcji cyklometrycznych:





Całki funkcji cyklometrycznych:





Ciekawostka.
Tak prezentują się wszystkie funkcje cyklometryczne na jednym wykresie: