Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

1.Wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta możemy obliczyć, znając współrzędne dowolnego punktu, należącego do jego ramienia końcowego.

2.Wartości funkcji trygonometrycznych kątów, których ramię końcowe leży w różnych ćwiartkach układu współrzędnych mają różne znaki.
Można to zapamiętać, ucząc się wierszyka:
„W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus”

3.Jako obliczyć wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta?
Jeśli do ramienia końcowego kąta należy punkt P = (x, y), który nie jest początkiem układu współrzędnych, wtedy
r = , a:
sin =
cos =
tg = , gdzie x jest różne od 0
ctg = , gdzie y jest różne od 0

Przykład:
Do ramienia końcowego kąta należy punkt P. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta.
a) P = (-4,3)
r = = = 5
sin =
cos = –
tg = –
ctg = –

b) P = (6,8)
r = = = 10
sin =
cos =
tg = =
ctg = =

c) P = (16,-12)
r = = = 20
sin = – = –
cos = =
tg = – = –
ctg = – = –

d) P = (-5, -2 )
r = = = 7
sin =
cos = –
tg =
ctg = =