Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Funkcje trygonometryczne kątów ostrych opisują zależności pomiędzy poszczególnymi bokami trójkąta prostokątnego. Jesteśmy jednak w stanie rozszerzyć ich definicje, aby ich dziedzina obejmowała wszystkie liczby rzeczywiste.

Dowolny kąt definiuje półprostą wychodzącą z punktu (0, 0) w układzie współrzędnych. Na tej półprostej możemy wybrać dowolny punkt , a jego odległość od punktu (0, 0) oznaczyć jako . Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa .

Na podstawie tego punktu jesteśmy w stanie ustalić wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta , zgodnie ze wzorami:

Dla punktu P przedstawionego na rysunku powyżej wartości te wynoszą:

Na podstawie tych wzorów jesteśmy w stanie przewidzieć znaki wartości funkcji trygonometrycznych na podstawie ćwiartki układu współrzędnych, w jakiej znajduje się punkt P.