Funkcje złożone

Funkcje złożone- jeżeli po połączeniu dwóch funkcji, wynik jednej funkcji jest zarazem argumentem drugiej funkcji, to takie działanie nazywamy funkcjami złożonymi. Wynik, czyli nową funkcję nazywa się również złożeniem funkcji, czy superpozycją funkcji.
Jeżeli dana jest funkcja i funkcja
Dla każdego elementu istnieje dokładnie jeden element taki, że: . Oznacza to, że funkcje i wyznaczają nową funkcję: , którą określa się:
dla każdego
I tą nową funkcję nazywamy superpozycją lub złożeniem funkcji i
Oznacza się ją symbolem .

Przykład:
Dane są dwie funkcje: oraz
Wyznacz, dla jakiego argumentu funkcja , która jest sumą dwóch funkcji złożonych przyjmuje wartość równą:
Rozwiązanie:
Funkcje i nazywa się funkcjami składanymi.
Funkcję nazywa się sumą dwóch funkcji złożonych.
W poleceniu funkcja jest sumą dwóch funkcji, więc mamy:






Wyznacz dla jakiego argumentu, funkcja przyjmuje wartość





>

Odpowiedź: funkcja dla argumentu równego 0 przyjmuje wartość -8.