Geometria

Geometria to dziedzina matematyki.
Do geometrii zaliczamy obliczanie pól, obwodów, objętości i powierzchni. A także wszystkie figury geometryczne: koło, trójkąt, kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez i deltoid. Każda z nich leży na niewidzialnej płaszczyźnie.
To wzór na pole trójkąta:
P=a*h/2
H oznacza wysokość.
A oznacza bok na którym jest opuszczona wysokość.

Wzór na pole trapezu :
P=(a+b)*h/2
A i b oznaczają górną i dolną podstawę.

A oto wzór na pole równoległoboku:
P=a*h

A to wzór na pole rombu:
P=e*f/2

Wzór na pole deltoidu:
Takie same jak na romb, czyli P=e*f/2

Wzór na pole kwadratu:
P=a*a

Wzór na pole prostokąta:
P=a*b

Weźmy sobie np. że przekątne rombu wynoszą 7 cm i 6 cm.
Patrząc na wzór podstawiamy sobie te liczby:
P=e*f/2
P=7cm*6cm/2
P=42cm/2
P=21 cm2

Teraz, krótsza podstawa trapezu ma 2 cm, dłuższa ma 4 cm, a wysokość jest równa 2,5 cm.
P=(a+b)*h/2
P=(2cm+4cm)*2,5cm/2
P=6cm*2,5cm/2
P=15cm/2
P=7,5cm2

Boki kwadratu mają po 15 cm.
P=a*a
P=15cm*15cm
P=225cm2

Dłuższy bok prostokąta ma 10 cm, a krótszy ma 8,5cm.
P=a*b
P=10cm*8,5cm
P=85cm2

Wysokość trójkąta ma 17 cm, a bok na którą ona opada ma 12 cm.
P=a*h/2
P=12cm*17cm/2
P=204cm/2
P=102cm2

Wysokość równoległoboku wynosi 5cm, a bok na którą ona opada ma 9 cm.
P=a*h
P=5cm*9cm
P=45cm2

Dłuższa przekątna deltoidu wynosi 14 cm, natomiast krótsza wynosi 8 cm.
P=e*f/2
P=14cm*8cm/2
P=112cm/2
P=56cm2

Jeśli chodzi o obwód to we wszystkich figurach jest tak samo, po prostu dodaje się do siebie boki,
np. w kwadracie każdy bok ma po 7 cm, a więc obwód ma 7cm*4=28cm.

Do geometrii należą również jednostki pola, takie jak: mm2, cm2 dm2, m2 i km2.

Do jednostek zaliczamy również ary i hektary.
cm =100mm
dm =100cm
m =10000cm
km =1000000m
a=100m
ha=10000m
ha=100a

Wzór na objętość sześcianu:

V=a*a*a lub V=a3

Wzór na objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
A to długość.
B to szerokość.
C to wysokość.

Powiedzmy sobie, że każda krawędź sześcianu ma po 16 cm.

Kierując się wzorem, obliczam objętość sześcianu:
V=a3
V=16cm*16cm*16cm
V=4096 cm3

Jednak przy obliczaniu prostopadłościanu jest inaczej.

Możemy powiedzieć, że a równa się 15 cm, b równa się 17 cm, a c równa się 3 cm.

V=a*b*c
V=15cm*17cm*3cm
V=7653

Koło bardzo się różni od kwadratu i innych wielokątów, ponieważ:

·Nie ma kątów
·Nie ma boków
·Nie ma ramion
·Nie ma wierzchołków
·Nie oblicza się obwodów
·Nie oblicza się pól

Za to koło posiada:
·Cięciwę, czyli odcinek, który łączy dwa punkty na okręgu
·Promień, czyli odcinek, który łączy środek i dowolny punkt na okręgu
·Średnicę, czyli odcinek, który przebiega przez środek koło i łączy dwa punkty na okręgu

Na lekcjach matematyki uczymy się również o kątach:

·Kąt ostry, taki który ma mniej niż 90 stopni
·Kąt prosty, taki który ma 90 stopni
·Kąt rozwarty, taki który ma więcej niż 90 stopni, ale mniej niż 180 stopni
·Kąt półpełny, taki który ma 180 stopni
·Kąt wklęsły, taki który ma więcej niż 180 stopni, ale mniej niż 360 stopni
·Kąt pełny, taki który ma 360 stopni

W kwadracie, rombie, prostokącie, trapezie, równoległoboku i deltoidzie suma miar wszystkich kątów wynosi 360 stopni.

Natomiast w trójkącie suma miar kątów wynosi 180 stopni.

W trójkącie równobocznym każdy kąt ma po 60 stopni, a za to w trójkącie
równoramiennym przy podstawie kąty są takie same.
W równoległoboku kąty naprzeciwko siebie są takie same, a przy boku mają razem 180 stopni.
W trapezie równoramiennym przy dwóch podstawach kąty są takie same, a przy boku ich suma wynosi łącznie 180 stopni.
W kwadracie i prostokącie każdy kąt ma po 90 stopni.

Mamy również rodzaje kątów, które mają inne cechy i właściwości:

·Kąty wierzchołkowe, mają wspólny wierzchołek, dlatego ich miary są takie same
·Kąty przyległe, mają wspólne ramię i tworzą razem kąt 180 stopni
·Kąty naprzemianległe, mają takie same miary
·Kąty odpowiadające, mają takie same miary, leżą na różnych prostych, ale przy ich boku znajduje się druga prosta, która jest przy obu kątach

Przekątne w rombie i kwadracie mają rożne długości i są do siebie prostopadłe i przecinają się w połowie.
Jest nawet wzór na ilość przekątnych w danej figurze. A oto on:
(n-3)*n/2
Można go wypróbować np. na sześciokącie: (6-3)*6/2=3*6/2=9.
A ten na pięciokąt (5-3)*5/2=2*5/2=5.
Ten na czworokącie: (4-3)*4/2=1*4/2=2.

Żeby narysować równy trójkąt równoboczny można użyć cyrkla, stawiając nóżkę i rysując łuki. Za to gdy chce się narysować sześciokąt można narysować za pomocą cyrkla kółko i postawić sobie punkty, aby wiedzieć skąd dokąd rysować bok.

W geometrii mamy również :
·Prosta, czyli coś co nie ma początku, ani końca
·Półprosta, czyli coś co ma początek, ale nie ma końca
·Odcinek, czyli coś co ma początek i koniec

CIEKAWOSTKA
Jest coś takiego jak wielokąt foremny. Jego właściwości:
·Wszystkie jego boki są równe
·Wszystkie jego kąty są równe
Łatwo jest rysować np. sześciokąt używając cyrkla. Najpierw narysować koło, a potem łukami pozaznaczać sobie miejsca, żeby kąty i boki były takie same, następnie połączyć linijką.