Geometria różniczkowa

Geometria różniczkowa jest dziedziną geometrii. Bada ona krzywe, powierzchnie oraz ich wielowymiarowe uogólnienia, które nazywane są hiperpowierzchniami oraz rozmaitościami. Opiera się na geometrii analitycznej (jest to dział, który zajmuje się badaniami metodami analitycznymi i algebraicznymi figur geometrycznych). Ta dziedzina szeroko stosuje metody analizy matematycznej, najczęściej rachunku różniczkowego.

Niektóre przedmioty badane w geometrii różniczkowej:

1 . Krzywe – są rodzajem linii prostej. Mimo ich prostoty na pierwszy rzut oka, nie da się ich za łatwo zdefiniować. Ogólnie mówiąc, krzywą jest każda istniejąca linia. Jest to otwarty odcinek przy odwzorowaniach różniczkowych, który zawsze zakłada, że pierwsza pochodna musi być różna od zera w każdym punkcie odcinka.

2 . Powierzchnie – są zbiorem punktów, wokół każdego z nich można zbudować sferę, która w przecięciu z tym danym zbiorem daje tylko obiekty jednowymiarowe, czyli krzywe.

3 . Rozmaitości różniczkowe – rozmaitości, które przedstawia się jako sumę otwartych podzbiorów w taki sposób, aby wszystkim punktom poszczególnych podzbiorów da się przyporządkować współrzędne krzywoliniowe.