Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Zacznijmy od tego co oznacza termin graniastosłup prawidłowy?

Oznacza to, że figura w podstawie graniastosłupa ma wszystkie boki równej długości. Jeśli chodzi o graniastosłup prawidłowy trójkątny, to w podstawie ma on trójkąt równoboczny, ponieważ ma on zawsze wszystkie boki tej samej długości.

Każdy graniastosłup prawidłowy trójkątny posiada trzy ściany, które są prostokątami prostopadłymi do dwóch podstaw, które są właśnie trójkątami równobocznym.
Posiada on sześć wierzchołków i dziewięć krawędzi ( w tym 3 boczne i 6 u podstaw).

Graniastosłup prawidłowy trójkątny jest figurą przestrzenną, dlatego poza obliczeniem jego pola powierzchni możemy również obliczyć jego objętość.

Aby obliczyć objętość tego graniastosłupa potrzebujemy informacji o polu jego podstawy oraz długości jego wysokości (czyli krawędzi bocznej).

Ogólny wzór na jego objętość to :

V=Pp•H
gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość.

Pokaże tu przykład zastosowania tego wzoru:

Obliczamy objętość przedstawionego graniastosłupa prawidłowego trójkątnego dla:
a=12cm i H=22cm

Skoro wiemy że wzór na objętość graniastosłupa to V=Pp•H, to możemy obliczyć najpierw pole podstawy tego graniastosłupa. W podstawie jest trójkąt równoboczny a wzór na jego pole to
P= (a²√3)÷4,
więc podkładamy pod a nasze 12 cm:
P=(12²√3) ÷4,
następnie potęgujemy czyli wyjdzie nam
P=(144√3) ÷4
następnie skrócimy 144 przez 4 i zostanie nam
P=36√3 cm².

Tyle też będzie wynosiło pole podstawy.
Wiemy już że
H=22cm,
więc podkładamy nasze informacje pod wzór na objętość:
V=36√3cm²•22cm=792cm³,
a więc objętość będzie wynosiła
792cm³.

Zajmijmy się teraz wzorem na pole tego graniastosłupa.

Wzór ogólny wygląda tak:

P=2•Pp+Pb,

gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej wszystkich ścian.

W przypadku naszego graniastosłupa, który jest powyżej Pb obliczymy tak:
Pb= 3•(12cm•22cm) =792cm.

Pole podstawy policzyliśmy wcześniej i wynosiło 36√3cm²
więc mnożymy je razy dwa =72√3cm².
Teraz wystarczy tylko dodać nasze wyniki,
P=72√3cm²+792cm=864√3cm²,
a więc pole tego graniastosłupa równe jest 864cm².