Graniastosłupy

Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany, czyli podstawy, są przystającymi wielokątami leżącymi na równoległych płaszczyznach. Pozostałe jego ściany, czyli ściany boczne, są równoległobokami, a ich wierzchołki są także wierzchołkami graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa – to dowolny odcinek między podstawami graniastosłupa (lub ich płaszczyznami), który jest do nich prostopadły.

Podział graniastosłupów

Graniastosłupy dzielimy na graniastosłupy proste, czyli takie, których krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, i pochyłe, czyli takie których, krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw. Wśród graniastosłupów prostych wyróżniamy jeszcze graniastosłupy prawidłowe czyli takie, których podstawy są wielokątami foremnymi – wszystkie krawędzie podstawy mają tę samą długość.

Liczba krawędzi, wierzchołków i ścian w dowolnym graniastosłupie

Dla graniastosłupa n-kątnego zachodzi zależność:

jego liczba wierzchołków to 2n,
jego liczba krawędzi to 3n,
jego liczba ścian to n+2

Na przykład w graniastosłupie trójkątnym liczba wierzchołków wynosi , liczba krawędzi to , a liczba ścian .

Odcinki w graniastosłupach

Przekątna graniastosłupa to odcinek, który łączy przeciwległe wierzchołki w graniastosłupie.

Na rysunku zaznaczono:

przekątną podstawy graniastosłupa jako d
przekątną graniastosłupa jako D
przekątną ściany bocznej jako g
wysokość prostopadłościanu jako h (wysokość tego graniastosłupa jest jednocześnie długością jego krawędzi bocznej).

Ważne wzory

Oznaczenia:
a, b, c to długości krawędzi graniastosłupa,
h to wysokość graniastosłupa,
2p to obwód podstawy graniastosłupa,
V to objętość graniastosłupa,
Pc to pole całkowite,
Pb to pole boczne,
Pp to pole podstawy,
d to przekątna graniastosłupa.

Wzór na pole całkowite prostopadłościanu:
Wzór na objętość prostopadłościanu:
Wzór na pole boczne graniastosłupa prostego:
Wzór na objętość graniastosłupa prostego:
Wzór na przekątną sześcianu:
Wzór na przekątną prostopadłościanu:
Wzór na pole całkowite sześcianu:
Wzór na objętość sześcianu: