Graniastosłupy wzory

Graniastosłupy to zagadnienie z działu stereometrii, czyli geometrii przestrzennej trójwymiarowej. Przykładami graniastosłupów z życia codziennego są pomieszczenia w domu.

Przykład graniastosłupa na rysunku

Na podstawie tego rysunku można więc wyciągnąć wniosek z definicją:
Graniastosłupy to wielościany, których podstawy są do siebie równoległe (leżą na równoległych płaszczyznach). Podstawami graniastosłupów mogą być różne figury, najbardziej popularne to prostokąty oraz trójkąty. Natomiast może być to dowolny czworokąt.

Na rysunku kolorem zielonym pokolorowane są podstawy graniastosłupa.

Na rysunku kolorem czerwonym pokolorowane są ściany boczne graniastosłupa.

Wyróżniamy dwa typy graniastosłupów: pochyłe oraz proste.

Po lewej stronie jest graniastosłup prosty, po prawej stronie jest graniastosłup pochyły.

Jeżeli jest napisane, że graniastosłup jest prawidłowy, to znaczy, że ma w podstawie wielokąt foremny. Wielokąt foremny to taki, w którym wszystkie boki są równej długości, a kąty równej miary. Podstawą graniastosłupa prawidłowego może być kwadrat, trójkąt równoboczny. Szczególnym przypadkiem graniastosłupa jest sześcian, który ma wszystkie ściany takie same, są to kwadraty.

Wzory
Wzór na pole powierzchni:

gdzie Pp to pole podstawy
Pb to pole powierzchni bocznej

Wzór na objętość:

gdzie PP to pole podstawy
H to wysokość graniastosłupa

Podstawą mogą być różne figury, dlatego do obliczania pól powierzchni czy objętości graniastosłupów konieczna jest znajomość wzorów na pola figur.

Przedstawię najważniejsze wzory.

Jeżeli podstawą jest prostokąt to:


a oraz b to boki prostokąta

Jeżeli podstawą jest trójkąt to:

gdzie a to podstawa
h to wysokość opuszczona na podstawę a

Jeżeli podstawą jest trapez to:


gdzie a oraz b to długości podstaw
h to wysokość

Zadanie 1
Dany jest graniastosłup z podstawą prostokątem widoczny na rysunku. Oblicz pole powierzchni.

Widzimy, że w podstawie jest prostokąt 3 x 4.

Liczymy pole powierzchni ścian bocznych.

Pole jednej zaznaczonej zielonej ściany

Pole jednej zaznaczonej czerwonej ściany

Pb =

Przy rozwiązywaniu takich zadań trzeba pamiętać, żeby obliczyć poprawnie każde pole ściany bocznej oraz pamiętać, żeby uwzględnić to, że są cztery ściany boczne oraz dwie podstawy.