Granica funkcji w nieskończoności

Granica funkcji jest granicą, w której jest dodatnią lub ujemną
nieskończonością, to znaczy że może dążyć do dodatniej nieskończoności albo ujemnej nieskończoności. W praktyce będziemy liczyć:


lub


Przy liczeniu granicy funkcji w nieskończoności zasada jest taka sama jak w granicy w punkcie. Staramy się doprowadzić wyrażenie do jak najprostszej postaci zanim zaczniemy podstawiać .
Jeśli przy liczeniu granicy wyjdzie nam symbol nieoznaczony, to w wielu przypadkach bardzo pomocne są wzory skróconego mnożenia!
Policzmy dwa przykłady granic w nieskończoności:
a)

Wyciągamy najwyższą potęgę, w tym przypadku , przed nawias.


Liczby oraz dążą do zera, a skrócić możemy przed nawiasami. Otrzymujemy wtedy wynik końcowy:

b)

Na początku musimy sprowadzić ułamki do jednego mianownika. Otrzymujemy:


Wymnażamy nawiasy:


Porządkujemy:


Wyciągamy najwyższe potęgi przed nawiasy:


Skracamy . Liczby, , i dążą do zera. Wynikiem końcowym jest czyli .