Granica niewłaściwa funkcji

Granica niewłaściwa funkcji
Niech funkcja będzie określona w sąsiedztwie punktu .Funkcja posiada w punkcie granicę niewłaściwą jeżeli dla każdego ciągu zbieżnego do o wyrazach należących do dziedziny funkcji i różnych od , ciąg wartości jest rozbieżny do . Zapis:

Granica niewłaściwa prawostronna funkcji
Niech funkcja będzie określona w przedziale otwartym .Funkcja posiada w punkcie granicę prawostronną niewłaściwą jeżeli dla każdego ciągu zbieżnego do o wyrazach z przedziału ciąg wartości jest rozbieżny do . Zapis: .

Granica niewłaściwa lewostronna funkcji
Niech funkcja będzie określona w przedziale otwartym .Funkcja posiada w punkcie granicę prawostronną niewłaściwą jeżeli dla każdego ciągu zbieżnego do o wyrazach z przedziału ciąg wartości jest rozbieżny do .
Zapis:

Przykłady:
a) Oblicz granicę funkcji w punkcie

Metoda I:

Metoda II: Możemy również wykonać wykres funkcji i z niego odczytujemy:

b) Oblicz granicę funkcji w punkcie
Metoda I:

Metoda II: Możemy również wykonać wykres funkcji i z niego odczytujemy:

c) Oblicz granicę funkcji w punkcie

Metoda II:

d) Oblicz granicę funkcji w punkcie

Metoda II:

Ćwiczenie:
a) Dla podanej funkcji określ granicę: , , ,
b) Dla podanej funkcji określ granicę: , , ,