Granice ciągów z silnią

Granice ciągów z silnią.

Silnia jest to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n.
Silnię zapisujemy za pomocą wykrzyknika w następujący sposób: n! (Czytamy n silnia)

Oto kilka przykładów obliczania granicy ciągu z silnią:

Przykład 1.
Oblicz granicę ciągu z silnią:

an =

Aby obliczyć granicę tego ciągu musimy przekształcić to całe wyrażenie. W tym celu musimy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias w liczniku i mianowniku, który się następnie uprości. Zrobimy to w następujący sposób:

= = =

Granica ciągu z silnią jest równa 1 , ponieważ współczynnik n w liczniku i mianowniku jest równy 1 i dąży do 1.

Przykład 2.
Oblicz granicę ciągu z silnią:
an =

Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias i obliczenie granicy ciągu:

an = = = =

Granica ciągu z silnią jest równa 1, ponieważ współczynnik n w liczniku i mianowniku jest równy 1 i dąży do 1.