Heteroskedastyczność

Heteroskedastyczność jest pojęciem ze strefy statystyki, które odwołuje się do ciągu bądź wektora zmiennych losowych. Przedrostek zjawiska -hetero z góry informuje nas, iż owa własność zaprzecza posiadaniu przez dany ciąg lub wektor własności określenia zwanego homoskedastycznością, tzw. co najmniej jedna ze zmiennych losowych jest odmienna od reszty wariancją bądź jej wariancja cechuje się nieskończonością.

Heteroskedastyczność rozważana jest w kontekście modeli ekonometrycznych, zwłaszcza w przypadku estymacji metodą najmniejszych kwadratów, ze względu na jedno z założeń Klasycznego Modelu Regresji Liniowej, mówiącego o homoskedastyczności wariancji składnika losowego. Możemy wyróżnić heteroskedastyczność addytywną – wariancja składnika losowego stanowi funkcję afiniczną zmiennych wpływających na jej wielkość, oraz heteroskedastyczność multiplikatywną – wariancja przedstawiana jest w postaci wykładniczej.

Na wystąpienie heteroskedastyczności może mieć znaczenie zarówno niepoprawna forma funkcyjna modelu, jak i pominięcie podstawowych zmiennych. Przykładem może być model popytu, gdzie zainteresowanie pewnym produktem powiązane jest tylko z jego ceny. Wówczas wpływ cen pozostałych dóbr oraz wysokość dochodu będzie uwzględniona w wielkości składnika losowego. Kolejnym ważnym czynnikiem mogącym wywołać heteroskedastyczność jest jakość zbioru danych. Tutaj wariancja błędu losowego może wynikać z błędów obserwacyjnych. Sytuacja może zaistnieć podczas opracowywania modelu wzrostu PKB, gdzie bazowanie na danych przykładowo z krajów Afryki może wiązać się z wieloma błędami, a przez to skutkować niepożądanym charakterem wariancji. Częstym powodem braku homoskedastyczności jest zwyczajnie natura obserwowanego zjawiska. Podczas analizy jesteśmy w stanie zauważyć wagi ciała. W grupie dzieci niedługo po porodzie wariancja jest niewielka, natomiast kilka lat później można się spodziewać, iż będzie ona o wiele wyższa. Ponadto wystąpienie heteroskedastyczności jest bardzo prawdopodobne w przypadkach, kiedy wysoka wartość zmiennej zależnej jest warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym do osiągania wysokiej wartości zmiennej zależnej. Heteroskedastyczność częściej możemy doświadczać przy danych przekrojowych niż przy szeregach czasowych.

W przypadku występowania heteroskedastyczności uzyskane estymatory są nieobciążone i zgodne, lecz niestety nie dają efetków. Obciążone mogą być zamiast tego estymatory wariancji składnika losowego, co często łączy się z niedoszacowaniem średnich błędów estymatorów parametrów i nieprawidłowymi przedziałami ufności. To w konsekwencji może skutkować błędnym wnioskowaniem statystycznym.

Nieformalny sposób na sprawdzenie istnienia heteroskedastyczności to analiza graficzna reszt z modelu. Istnieje jednak wiele formalnych testów pozwalających zbadać hipotezę o istnieniu heteroskedastyczności takich jak test Breuscha-Pagana, test Glejsera, test White’a czy test Harrisona-McCabe

Heteroskedastyczność możemy likwidować na kilka sposobów:
a. dodanie nowych zmiennych obrazujących rozwiązanie przyczyny niejednorodnej wariacji zmiennej zależnej
b. transformacja zmiennej zależnej
c. zastosowanie specjalnych modeli ARCH