Hiperboloida

HIPERBOLOIDA
Hiperboloid – Nieskończona, nierozszerzalna kwadratowa (ortogonalna) powierzchnia utworzona przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboloidy, która ją oddziela (hiperboloid jednopowłokowy) lub oś prostopadłą do poprzedniej, utworzona przez hiperboloidę (Dwa wierzchołki hiperboloidy podwójnego kadłuba), każdy uzyskany z tej afinicznej transformacji przestrzeni. Każdy hiperboloid ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.
Hiperboloidę rewolucji można uzyskać tylko wtedy, gdy W przeciwnym razie oś symetrii jest jednoznacznie zdefiniowana (do najbliższej osi x zamieniona z osią y).

Hiperboloidę obrotową otrzymuje się tylko, gdy a2=b2
Hiperboloid jednopowłokowa, znana również jako hiperboloidą hiperboliczną, ma w każdym punkcie ujemną krzywiznę Gaussa. Oznacza to, że każda powierzchnia styczna do niej zawiera dwie linie, które leżą w hiperboloidzie – więc hiperboloida jest powierzchnią prostokątną.
Hiperboloid z podwójną powłoką, zwany hiperboloidem eliptycznym, ma we wszystkich punktach dodatnią krzywiznę Gaussa. Jest to zatem powierzchnia wypukła w tym sensie, że powierzchnia styczna w dowolnym punkcie przecina powierzchnię tylko w punkcie styku.

Wzór:

lub