Hipocykloida

Hipocykloida

Wstęp:
W tym opracowaniu dowiesz się co to jest hipocykloida oraz w jaki sposób powstaje.

Hipocykloida – definicja:
Hipocykloida jest pewnego rodzaju krzywą, która powstaje w wyniku „toczenia się” mniejszego okręgu wewnątrz okręgu większego. „Kreślona” jest ona przez ustalony wcześniej punkt leżący na mniejszym okręgu. Poniżej przedstawiono etapy tworzenia przykładowej hipocykloidy (hipocykloidy o trzech ostrzach):

Na zielonym okręgu (o mniejszym promieniu) zaznaczono pewien punkt. Następnie okrąg ten „toczono” po niebieskim okręgu (o większym promieniu) od jego wewnętrznej strony. W wyniku tego procesu, po jednym pełnym obrocie zielonego okręgu, powstała czerwona krzywa – hipocykloida (w tym wypadku, gdy hipocykloida ma trzy ostrza, nazywana jest deltoidą).

Hipocykloida, a promienie okręgów:
Stosunek długości promienia większego okręgu (R) do promienia mniejszego okręgu (r) determinuje liczbę ostrzy hipocykloidy np. gdy = 5 to hipocykloida ma pięć ostrzy. Co ciekawe, gdy = 2, to wtedy hipocykloida zawiera się całkowicie w średnicy większego koła. Gdy natomiast iloraz jest liczbą niewymierną, to wtedy hipocykloida „nie zamyka się” (pozostaje otwarta).

Podsumowanie:
Z tego opracowania dowiedziałeś się co to jest hipocykloida oraz w jaki sposób powstaje.