Homeomorfizm

Homeomorfizm w topologii oznacza, że bijekcja między przestrzeniami topologicznymi jest ciągła tak jak jej funkcja odwrotna. Homeomorfizm nazywany jest też izomorfizmami topologicznymi. Izomorfizmami są kategorii przestrzeni topologicznych. Przestrzenie są homeomorficzne wtedy, gdy między nimi występuje homeomorfizm. W topologii te przestrzenie są też nierozróżnialne.

Kiedy oraz są dwiema przestrzeniami topologicznymi, to funkcja jest homeomorfizmem, gdy: jest funkcją różnowartościową, czyli jest tak zwaną funkcją „na” oraz i są funkcjami ciągłymi. Powyższa definicja wymaga założenia ciągłości funkcji odwrotnej, gdyż istnieją nieciągłe funkcje odwrotne do ciągłych bijekcji.
Jeśli jest okręgiem jednostkowym z topologią dziedziczoną z płaszczyzny oraz jest funkcją daną wzorem to funkcja jest ciągła oraz bijektywna. Natomiast jej funkcja odwrotna nie będzie ciągła w punkcie , bo lecz widok żadnego otwartego łuku, który otacza wcześniej wymieniony punkt nie jest zwarty w otoczeniu punktu .

Podsumowując, homeomorfizm w najprostszym uogólnieniu jest takim czymś, że daną rzecz można zmienić tak, by miała inny kształt, lecz zachowała przede wszystkim tę samą objętość. Dobrym i bardzo prostym przykładem może być zwykła kartka papieru lub kawałek ciasta na pierniki. Jeśli kartkę zwinie się w rulon, zachowa tą samą objętość, co płasko położona ta sama kartka oraz kulka ciasta będzie dalej tym samym ciastek o tej samej objętości, gdy ją się rozwałkuje na cienki placek.