Homomorfizm

Aby odpowiedzieć sobie na pytanie: Czym jest homomorfizm? na początku odpowiemy sobie na poniższe pytania

Czym jest grupa?
Czym jest grupa abelowa?

oraz podamy kilka przykładów grup.

Wprowadźmy pojęcie grupy:

Definicja 1: Grupa to para składającego się ze zbioru niepustego oraz zdefiniowanego w tej grupie działania które musi spełniać następujące warunki

Warunek (1) Warunek łączności :
Warunek (2) Warunek że istnieje element :
Warunek (3) Każdy element grupy ma element przeciwny:

Oznaczenie: Grupę z działaniem i elementem neutralnym oznacza się:

Uwaga jeśli dodatkowo grupa spełnia warunek przemienności tzn. jeśli: to taką grupę będziemy nazywać grupą abeleową.

Przykłady Grup:

a) [ oznacza zbiór liczb rzeczywistych a operację dodawania w tym zbiorze]

b) [ – oznacza zbiór liczb całkowitych a + operację dodawania w tym zbiorze]

c) [ – oznacza zbiór liczb rzeczywistych z którego wykluczyliśmy zero a operację mnożenia w tym zbiorze]

d) [ – oznacza zbiór liczb rzeczywistych z którego wykluczyliśmy zero a operację mnożenia w tym zbiorze]

Definicja 2: Homomorfizm grup: Powiedzmy że mamy do czynienia z dwoma grupami , którymi określone jest przekształcenie które spełnia następujące warunki:

Warunek (1)
Warunek (2)