Opracowanie:
Ii prawo de morgana

Ii prawo de morgana

Zweryfikowane

Augustus De Morgan to nikt inny jak osoba, która wynalazła i pokazała światu prawa świata logiki. Wyżej wspomniany matematyk jest autorem dwóch praw logicznych. Na początek jednak zadajmy sobie pytanie, czym jak właściwie jest logika. Logika, to niewątpliwie dział matematyki. Dla wielu ludzi logika wydaje się być czymś całkowicie niepotrzebnym. Innych zaś nauka tej dziedziny po prostu nudzi. Mimo to wśród nas jest wiele ludzi, którzy kochają logikę. Kochają ją za to, że dzięki niej życie jest ciekawsze. Wielu logików postrzega logikę jako naukę, dzięki której najmniej oczywiste rzeczy stają się oczywistymi. Najłatwiej jest w końcu przeoczyć oczywistości.

Logika opiera się na zerojedynkowym ujęciu zdań – zdania logiczne określa się jako prawdziwe albo fałszywe. Wyżej wspomniany matematyk jest autorem dwóch praw de Morgana. Dziś opowiem i udowodnię prawdziwość drugiego z praw.

II prawo de Morgana:

, w języku naturalnym możemy powiedzieć, że zaprzeczenie alternatywy dwóch (zdań p i q) jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Teraz przedstawię wyżej napisane prawo w postaci tabelki, dzięki której będziemy mogli określić, czy te prawo jest prawdą. Jeśli tak jest, ostatnia kolumna tabeli powinna być wypełniona samymi jedynkami, które będą oznaczały tautologię (prawdę), czyli prawo logiczne.

p


q







1


1


1


0


0


0


0


1


1


0


1


0


0


1


0


1


0


1


1


0


1


0


0


1


0


0


0


1


1


1


1


1



W ostatniej kolumnie możemy zauważyć, że spójnikiem równoważności łączę operację z 4 oraz 7 kolumny tabelki. Otrzymując w ostatniej kolumnie same jedynki udowodniłam, że drugie prawo de Morgana jest tautologią, czyli prawem logicznym.

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top