Ile krawędzi ma sześcian

Przed wprowadzeniem pojęcia sześcian należy zrozumieć czym jest prostopadłościan.

Prostopadłościan to graniastosłup, którego ściany są prostokątami. Ściany prostopadłościanu, które mają wspólną krawędź są do siebie prostopadłe. Ściany, które leżą na przeciwko siebie są do siebie równoległe.

Można narysować to za pomocą ilustracji, które zawsze są pomocne w przypadku geometrii oraz geometrii przestrzennej.

Ściana fioletowa oraz ściana zielona są równoległe. Ściana czerwona oraz ściana żółta są do siebie równoległe. Ściana niebieska oraz ściana różowa mają wspólną krawędź i są prostopadłe.

Sześcian jest to szczególny przypadek prostopadłościanu, w którym wszystkie ściany są takimi samymi kwadratami o identycznym polu powierzchni. Wszystkie krawędzie sześcianu mają taką samą długość.
Jak sama nazwa pozwala stwierdzić, że sześcian ma sześć ścian.
Narysujmy sześcian.

Każdą krawędź możemy oznaczyć literą a, ponieważ wiemy, że każda krawędź ma taką samą długość.
Wiemy już, że sześcian ma sześć ścian, ale ile krawędzi ma sześcian?
Możemy policzyć, ponieważ widoczne są na rysunku wszystkie krawędzie.

Sześcian ma 12 krawędzi.

Możemy określić jeszcze liczbę wierzchołków sześcianu. Również możemy je obliczyć za pomocą rysunku.

Sześcian ma 8 wierzchołków.

W przypadku sześcianu bardzo łatwo obliczyć wszystko z rysunku, ale co w przypadku, gdy dany będzie graniastosłup, którego podstawą jest dziesięciokąt. Wtedy trudniej wykonać rysunek oraz obliczyć liczbę krawędzi oraz wierzchołków.

Znane są wzory za pomocą których możemy obliczyć liczbę krawędzi i wierzchołków każdego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup, którego podstawa ma n boków.
Liczba ścian
Liczba krawędzi
Liczba wierzchołków

Możemy sprawdzić, czy powyższe informacje pokrywają się z naszymi obliczeniami na podstawie rysunku.
W przypadku sześcianu n = 4, ponieważ podstawą jest kwadrat, który ma 4 boki.
Liczba ścian =
Liczba krawędzi =
Liczba wierzchołków =
Ze wzorów wyszły nam dokładnie te same wyniki.

Skąd wzięły się te wzory i czy da się bez ich pomocy szybko obliczyć liczbę ścian, krawędzi czy wierzchołków?
Oczywiście, że można je samemu stworzyć, tylko trzeba chwilę pokombinować.

Pokażę to na przykładzie graniastosłupa sześciokątnego.

Jak obliczyć liczbę ścian?
Wiemy, że na każdym boku tej podstawy będzie zbudowana ściana.
Czyli będzie 6 ścian bocznych, do tego musimy dodać 2 podstawy.
Graniastosłup o podstawie sześciokąta będzie miał 8 ścian.
Ze wzoru:

Jak obliczyć liczbę krawędzi?
Wiemy, że każdy wierzchołek będzie miał swoją krawędź:

Do tego musimy dodać krawędzi dwóch podstaw.
krawędzi na ścianach + 6 krawędzi na jednej podstawie, 6 krawędzi na drugiej podstawie.
Ze wzoru:

Jak obliczyć liczbę wierzchołków?
Wiemy, że każdy wierzchołek na podstawach będzie liczył się do liczby wszystkich wierzchołków.
Na dole będziemy mieli 6 wierzchołków, na górze również 6 wierzchołków.
Ze wzoru:

Matematyka jest piękną dziedziną, która bez znajomości wzoru, ale z umiejętnością logicznego myślenia i kreatywnością pozwala nam obliczyć różne rzeczy. Warto w przypadku braku znajomości wzoru nie poddawać się przy zadaniu, tylko próbować rozwiązać za pomocą logicznego myślenia.