Iloczyn kartezjański zbiorów

Iloczyn kartezjański zbiorów
Definicja:
Iloczynem kartezjańskim dwóch zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych, czyli punktów x i y takich, że xA oraz yB oznaczamy to A B.
Podaną definicję można również przedstawić w ten sposób: .
Uwaga! Iloczyn kartezjański nigdy nie jest przemienny: A B nie równa się B A.

Przykład 1
Iloczynem kartezjańskim zbiorów {1,2,3} i {1,2} będzie dany zbiór:
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)}

Przykład 2
Dane są zbiory A={a, b, c} i B={x, y}
A B={(a, x), (a, y), (b, x),(b, y), (c, x), (c, y)}
B A={x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c)}
B B={(x, x), (x, y), (y, x), (y, y)
A A={(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)}

Zadanie
Oblicz iloczyn kartezjański zbiorów A B i , jeśli :
a) A={0} oraz B={1}
b)A={1,2,3} oraz B={3,4}

Rozwiązanie:
a) A B={0} {1}= {(0, 1)}
B A={1} {0}= {(1, 0)}

b) A B={(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,3), (2,4)}
B A={(3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3)}