Implikacja to zagadnienie związane z działem matematyki, w którym „oczywistości” jest najłatwiej przeoczyć. Ten dział matematyki nazywany jest logiką. Implikacja jest związana z zerojedynkowym ujęciem klasycznego rachunku zdań. Ujęcie te opiera się na założeniu „Każde zdanie jest bądź prawdziwe bądź fałszywe (zasada dwuwartościowości)”. Jak wiemy, pojedyncze zdania posiadające wartość logiczną 0 albo 1 (fałsz albo prawda) możemy łączyć za pomocą spójników. Spójniki te nazywane są również funktorami. Tymi spójnikami mogą być:
i –
lub –
oraz
albo
nieprawda, że
Oczywiście, tych spójników jest dużo, dużo więcej. Najprostszą operacją w logice jest operacja negacji, zaprzeczenia. Jest ona wyrażana tym znakiem . Zasadę działania negacji wyjaśniłam w wcześniejszym artykule. Przypominając jednak, negacja zmienia wartość logiczną argumentu na przeciwną (z prawdy na fałsz / z fałszu na prawdę).
Implikacja to najprościej mówiąc zdanie złożone połączone spójnikiem ” jeśli/jeżeli…, to… „. Możemy to również zapisać symbolicznie:
. W tej operacji bardzo ważna jest kolejność poszczególnych argumentów, gdyż zmiana kolejności argumentów wiąże się ze zmianą wartości logicznej końcowej operacji. Z tego powodu argument p jest nazywany poprzednikiem lub założeniem, a argument q jest nazywany następnikiem lub tezą.
Poniższa tabelka przedstawia, jak rozpatruje się tę operację.
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Przeanalizujmy teraz tę tabelkę na konkretnym przykładzie. Dziś jest 26.01.2022 i jest środa. Zobaczmy jak na tym zdaniu działa implikacja.
p: „Dziś jest środa.” (1) q: „Jutro będzie czwartek.” (1) Na podstawie pierwszego wiersza tabelki możemy określić, że skoro dziś jest środa, to jutro będzie czwartek. Tak więc zdanie jest prawdziwe – zachodzi tautologia.
p: „Dziś jest środa.” (1) q: „Jutro będzie niedziela.” (0) Na podstawie drugiego wiersza możemy określić, że skoro dziś jest środa, to jutro nie jest czwartek. Implikacja jest fałszywa, z prawdy wynika fałsz.
p: „Dziś jest czwartek.” (0) q: „Jutro będzie czwartek.” (1) Na podstawie trzeciego wiersza tabeli zauważamy, że z fałszu może wynikać prawda – zachodzi tautologia.
p: „Dziś jest czwartek.” (0) q: „Jutro będzie niedziela.” (0) Na podstawie ostatniego wiersza zauważamy, że z fałszu może wynikać fałsz – zachodzi tautologia.
Podsumowując pierwsze rozważania na temat implikacji powinniśmy wyciągnąć następujący wniosek:
Implikacja jest fałszywa tylko gdy z prawdy wynika fałsz – drugi wiersz tabelki!
Implikacji używa się do stwierdzenia związku pomiędzy stanami rzeczy stwierdzanymi przez ich człony. W tym dziale matematyki jest ona często uważana w logice formalnej jako odpowiednik okresu warunkowego języka naturalnego. Innymi słowy, Implikacja stwierdza, że zachodzi stan rzeczy stwierdzany przez q, jeżeli (pod warunkiem, że) zachodzi stan rzeczy stwierdzany przez p. Z tego powodu te implikacje są prawdziwe: „Jeśli dziś jest czwartek, to jutro będzie piątek.”, „Jeśli zgaszę światło, to w pokoju będzie ciemno.”, Jeśli Warszawa nie jest stolicą Polski, to Wrocław nie jest miastem.” itd..
|
