Jak obliczyć objętość sześcianu

Jak obliczyć objętość sześcianu.

Sześcian jest to bryła przestrzenna, która jak sama nazwa wskazuje posiada sześć ścian. Posiada ona również dwanaście krawędzi oraz osiem wierzchołków. Wszystkie krawędzie oraz ściany są jednakowej długości. Aby móc obliczyć objętość sześcianu, trzeba się najpierw zastanowić, czym ona dokładnie jest.
Objętość jest to miara przestrzeni, która dotyczy figur trójwymiarowych. Oznacza to, że objętość jest to przestrzeń jaką zajmuje dana figura geometryczna. Objętość podaje się w jednostkach sześciennych np. mm3, cm3
, m3

Aby lepiej zobrazować, w jaki sposób wygląda sześcian, podam kilka przykładów wziętych z życia codziennego, w którym każdy spotkał się z tą bryłą, choć może niekoniecznie był świadomy z tym że nosi ona taką nazwę:

-kostka do gry

-kostka cukru

-kostka rubika

Istnieje wiele określeń sześcianu, które noszą nazwę: kostka(przeważnie do czegoś, jak wcześniej wspomniałem np. do gry), lecz to określenie jest bardziej powierzchowne, ponieważ słowo kostka, może dotyczyć nie tylko sześcianu, ale również np. ośmiościanu (ponieważ istnieją kostki do gry posiadające osiem ścian).

Skoro już wiemy czym jest objętość, oraz sześcian, przejdźmy teraz do zapoznania się ze wzorem na objętość sześcianu, a wygląda on następująco:

V=a3=a×a×a

Wzór na objętość sześcianu definiujemy jako iloczyn krawędzi sześcianu(a×b×c), lecz wiedząc, że sześcian posiada wszystkie krawędzie takie same oznacza to że b=a, c=a, czyli wzór wygląda następująco: a×a×a, w skrócie a3

Teraz zastosujemy wzór na objętość to dwóch zadań tekstowych.

Zadanie 1

Oblicz objętość kostki Rubika której długość krawędzi wynosi 5cm.

Krok 1: Kostka Rubika jest sześcianem, więc podajemy wzór na objętość sześcianu.

V=a3

Krok 2: Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy objętość bryły.

V=(5cm)3
V=5cm×5cm×5cm
V=125cm3
Objętość tego sześcianu wynosi 125cm3

Zadanie 2

Oblicz objętość sześcianu, w którym pole jednej ze ścian wynosi 49cm3

Krok 1: Posiadamy pole jednej z ścian, dzięki czemu będziemy mogli obliczyć długość krawędzi, pierwiastkując pole jednej ze ścian.

P=a2
49cm2=a2/
a=7

Krok 2: Podajemy wzór na objętość sześcianu.

V=a3

Krok 3: Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy objętość sześcianu.
V=(7cm)3
V=343cm3

Objętość sześcianu wynosi 343cm3