Opracowanie:
Jak obliczyć pole trapezu
Jak obliczyć pole trapezu
Jak obliczyć pole trapezu
W tym opracowaniu dowiesz się:
Czym jest trapez.
Jakie rodzaje trapezów możemy wyróżnić.
Jaki jest wzór na obliczenie pola trapezu.
W jaki sposób obliczyć pole trapezu.
1. Czym jest trapez?
Trapez jest to figura płaska (dwuwymiarowa), która jest czworokątem, co oznacza że ma cztery boki oraz cztery kąty. Suma miar kątów w tej figurze wynosi 360 stopni. Posiada on co najmniej jedną parę boków równoległych, boki które są do siebie równoległe nazywamy podstawami, natomiast pozostałe dwa boki jego ramionami. Kąty znajdujące się przy jednym z ramion muszą po zsumowaniu dać miarę 180 stopni.
2. Jakie trapezy możemy wyróżnić?
Poza trapezem różnobocznym możemy wyróżnić dwa szczególne przypadki trapezu, a są nimi:
Trapez prostokątny
Trapez prostokątny jest to trapez, który posiada dwa kąty proste przy jednym z ramion co oznacza, że podstawy są do siebie równoległe oraz są one prostopadłe do ramienia, które znajduje się przy obu kątach prostych. Ramie to również służy za wysokość w tej figurze.
Trapez prostokątny wygląda następująco:
Trapez równoramienny
Trapez równoramienny jest to trapez, który posiada dwa identyczne ramiona. Oba ramiona są w stosunku do poszczególnych podstaw położone pod tym samym kątem. Przekątne w tym trapezie są takie same i przecinają się w połowie.
Trapez równoramienny wygląda następująco:
3. Jaki jest wzór na obliczenie pola trapezu?
Wzór na obliczenie pole trapezu jest to suma długości podstaw pomnożona przez długość wysokości, a następnie całość podzielona przez dwa.
Wzór w formie graficznej wygląda następująco:
P – Pole trapezu
a – jedna z podstaw trapezu
b – druga z podstaw trapezu
h – wysokość trapezu
4. W jaki sposób obliczyć pole trapezu?
Pole trapezu obliczamy korzystając ze wzoru podanego w punkcie powyżej czyli:
Poniżej przedstawię kilka przykładów wraz z ich rozwiązaniami dotyczące obliczania nie tylko pola trapezu, ale również obliczania różnych wartości dotyczących trapezu przy wykorzystaniu pola tej figury.
WAŻNE!
Pole podajemy w jednostkach kwadratowych (czyli podniesionych do potęgi 2) np. km2 , m2 , cm2 , mm2
Dla prostszego zrozumienia i większej przejrzystości rozwiązywanych przykładów wszystkie wymiary będą podawane bez jednostek.
Przykład 1:
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długość 4 oraz 6, a wysokość tej figury wynosi 9.
Rozwiązanie:
Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:
a=4
b=6
h=9
P=?
Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole trapezu:
Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:
Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 45.
Przykład 2:
Oblicz pole trapezu prostokątnego przedstawionego na poniższym rysunku.
Rozwiązanie:
Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:
a=6
b=10
h=7
P=?
Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole trapezu:
Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:
Odpowiedź: Pole trapezu prostokątnego wynosi 56.
Przykład 3:
Oblicz długość wysokości w trapezie równoramiennym którego pole wynosi 102, a podstawy mają długość 5 i 12.
Rozwiązanie:
Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:
a=5
b=12
P=102
h=?
Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole trapezu:
Krok 3: Przekształcamy wzór na pole trapezu, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej pozostałe wartości liczbowe:
/
/ :
Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:
Odpowiedź: Wysokość trapezu równoramiennego ma długość 12.
Przykład 4:
Oblicz długość jednej z podstaw trapezu, w którym druga podstawa oraz wysokość mają identyczną długość, czyli 5, a pole tej figury wynosi 100
Rozwiązanie:
Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:
a=?
b=5
h=5
P=100
Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole trapezu:
Krok 3: Przekształcamy wzór na pole trapezu, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej pozostałe wartości liczbowe:
/
/ :h
/-b
Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:
Odpowiedź: Druga podstawa ma długość 35.
Dziękuję za uwagę.