Jak obliczyć procent

Procent, to inaczej sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Oznaczany jest on symbolem %. Przykładem może być 35%- trzydzieści pięć procent), co oznacza inaczej0,35 lub 35/100.
Procenty umożliwiają czytelne wyrażenie jednej wielkości w stosunku do drugiej wielkości, np. Tomek miał 2 cukierki, a Maciek 5 cukierków. Jaką część cukierków w stosunku do cukierków Maćka ma Tomek? Zamieniając to na procenty, otrzymamy bowiem 2/5=4/10=40/100= 40 %.
Natomiast, aby obliczyć procent z danej liczby, musimy tę liczbę wymnożyć przez dany procent. Przykładem może być 25% z liczby 25.
Wówczas wystarczy wykonać rachunek: (25/100)*25- (dwadzieścia pięć setnych razy dwadzieścia pięć). Otrzymamy wówczas 25/4, gdyż skróciliśmy 100 na krzyż z 25. Teraz wyciągamy całości z ułamka. Wychodzi więc 6 i 1/4, inaczej 6,25.

Zadanie
Maciek dostał na urodziny 1500 zł i postanowił, że 10 % tej kwoty przeznaczy na zakup ulubionych książek. Jaką kwotę Maciek wydał na książki?
Najpierw obliczamy 10% z 1500. Otrzymujemy 10%*1500=(10/100)*1500=10*15=150
Maciek wydał 150 zł na książki.
Zadanie 2
Cena hulajnogi elektrycznej po obniżce o 30% była równa 700 zł. Ile kosztowała ta hulajnoga przed obniżką?
Obliczamy w następujący sposób:
x-30%x=700
x-30/100x=700
70/100x=700
Teraz mnożymy obustronnie przez 100/70 i otrzymujemy
x=1000
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Żeby obliczyć liczbę, gdy znamy jej procent, należy:
Najpierw zamienić ten procent na ułamek, następnie podaną liczbę w procentach, wymnożyć przez wartość uzyskanego ułamka.
Przykład:
Znajdź liczbę, której 50% jest równe 18.
Wiemy iż 50 % to połowa. Niech x będzie szukaną liczbą.
50%x=18
50%=1/2
1/2x=18
x=36
Jakim procentem jednej liczby jest liczba druga
Żeby obliczyć, jakim procentem liczby x jest liczba a, należy:
Najpierw zapisać liczbę w postaci ułamka a/x. Następnie otrzymany ułamek zamienić na procent.
Przykład:
Przy szkole stoi 15 rowerów: 5 zielonych i 10 czerwonych. Oblicz, ile procent wszystkich rowerów stanowią zielone rowery.
Najpierw musimy wiedzieć, ile jest wszystkich rowerów, a więc 15. Następnie zapisujemy w ułamku stosunek liczby zielonych rowerów do wszystkich rowerów. Z otrzymanego ułamka wyliczamy procent, mnożąc ułamek przez 100%.
(5/15)*100%. Wychodzi więc w przybliżeniu 33%, gdyż 15 skracamy na krzyż z 100.

W życiu codziennym często spotykamy się z pojęciem procentu. Zawartość tłuszczy w mleku, wyniki ankiety, czy sondażu.
Ważne, aby zapamiętać iż ćwierć, to 1/4, czyli 25%.
Połowa, to 50%,
Trzy ćwiartki to 75%
Całość to 100%.
Aby zamienić procent na ułamek, możemy zastosować rozszerzanie, skracanie, czy też mnożenie go przez 100%.
Należy zapamiętać iż ułamek 1/3 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego.
Aby w zadaniu ustalić, jaka jest nowa cena po obniżce, najpierw obliczamy kwotę tej obniżki i odejmujemy od dotychczasowej ceny. Gdy obliczamy natomiast nową cenę po podwyżce, wówczas kwotę podwyżki dodajemy do dotychczasowej ceny.
Zadanie
Cenę butów, które kosztowały 200 zł, obniżono o 15%. Jaka jest ich nowa cena?
15%=15/100=3/20
3/20*200zł=30 zł
200 zł – 30 zł =170 zł
Obecnie buty kosztują 170 zł.
Zadanie
W sklepie pomarańcze kosztują 4 zł, a banany 5 zł. Oblicz, o ile procent banany są droższe od pomarańczy i i o ile procent pomarańcze są tańsze od bananów.
5zł – 4 zł= 1 zł
1/4*100%=25%
Banany są droższe od pomarańczy o 25%.

5 zł- 4zł= 1zł
1/5*100%=20%
Pomarańcze są tańsze od bananów o 20%.
Zadanie
W klasie Tomka 6 osób ma zielone oczy, co stanowi 30% uczniów tej klasy. Ilu uczniów jest w klasie Tomka?
Możemy to łatwo wykonać najprostszym sposobem:
6—-30%
2—-10%
20—-100%
W klasie Tomka jest 20 uczniów.
Zadanie
Spodnie kosztują 60 zł. Ile będą kosztowały te spodnie po obniżce ceny o 20%?
Przyjmujemy, że 100%, to cena przed obniżką, czyli 60 zł. Zatem 20% będzie x.
100%-60 zł
20%-x
Wymnażamy zatem na ukos, a więc
100x=20*60
100x=1200
Teraz dzielimy obustronnie przez 100
Wychodzi x=12zł
Obliczyliśmy x, a więc wiemy o jaką kwotę spodnie staniały. Teraz wystarczy policzyć obecną cenę spodni po obniżce. Zatem otrzymamy:
60-12=48 zł
Odejmujemy i otrzymujemy 48 zł.

Zadanie
Bluza po obniżce o 40% kosztuje 84 zł. Ile kosztowała ta bluza przed obniżką?
Spróbujmy wykonać to zadanie metodą proporcji.
100%-x
60%-84 zł
Wymnażamy więc na ukos:
60x=100*84
60x=8400
Dzielimy teraz obustronnie przez 60
Otrzymujemy zatem:
x=140

Obliczając procent z danej liczby, ważnym jest, aby procent zamienić na ułamek oraz aby przed wykonaniem mnożenia pamiętać o skracaniu i o tym aby przy zamianie procenta na ułamek przesunąć przecinek o 2 miejsca w lewo
8% zamieniamy na na ułamek, czyli 8/100
30/100=3/10
3 i 1/2% liczby 60= 3 i 1/2%*60=3,5%*60=0,035*60=2,1

Zamiana ułamków na procenty:
Taka zamiana ułamków na procenty możliwa jest jednocześnie dla ułamków zwykłych oraz dziesiętnych.
Przykład
Zamień ułamek 0,25 na procenty.
Taka zamiana jest niezwykle prosta. Wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo, identycznie jakbyśmy mnożyli przez 100. Otrzymujemy więc 0,25=25%
Spróbujmy teraz zamienić ułamek 0,255 na procent.
Sytuacja ta jest bowiem podobna do wyższego przykładu. Przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, dodając znak procentu.
Wówczas otrzymujemy 0,255=25,5%
Teraz spróbujmy zamienić na procent taki ułamek:
1,3
Postępujemy jak poprzednio, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, dodając znak procentu.
Teraz zamieńmy ułamek 1/4 na procenty.
Taki ułamek(ułamek zwykły) możemy zamienić na procent na kilka różnych sposobów. Mianowicie:
Pierwszym sposobem na zamienienie ułamka zwykłego na procenty jest wpisanie w mianowniku takiego ułamka 100. Na początku więc musimy wykonać tak zwane rozszerzenie ułamka. Po wykonaniu tego rozszerzenia można zapisać iż liczba znajdująca się w liczniku takiego ułamka jest jednocześnie liczbą oznaczającą procenty. Wyglądać to zatem będzie w następujący sposób:
1/4=25/100=25%
Kolejną metodą na zamianę ułamka zwykłego na procent jest tak zwane mnożenie przez 100%. Możemy więc zapisać, że
1/4=1/4*100%=100%/4=25%
Trzecią już metodą jest zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny, a z takiego ułamka dziesiętnego w łatwy sposób otrzymamy procent.

Spróbujmy teraz zamienić ułamek zwykły 3/5 na procenty.
Postępujemy więc tak samo, jak w poprzednim przypadku. Można to wykonać również na kilka sposobów.
Po pierwsze, możemy doprowadzić mianownik do liczby 100, otrzymując:
3/5=60/100=60%
Kolejna metoda mówi nam o mnożeniu przez 100%. Otrzymujemy wówczas:
3/5=3/5*100%=300%/5=60%
Następnym sposobem jest zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny. Otrzymujemy więc:
3/5=0,6=60%

Spróbujmy teraz zamienić ułamek zwykły 1/3 na procenty.
Jest to dość trudny przypadek, gdyż nie mamy jak rozszerzyć ułamka do takiej postaci, żeby w jego mianowniku była liczba 100. Zamiana na ułamek dziesiętny jest bardzo nietypowa, ponieważ otrzymamy ułamek, który ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone. Czyli będzie to 0,33333…..
W sytuacji tej najlepszym rozwiązaniem będzie mnożenie przez 100.
Otrzymamy więc:
1/3= 1/3*100=100%/3=33 1/3%