Jak obliczyć średnią

Średnia maksimum i minimum – funkcja odpowiadająca za wybranie wśród zbioru elementów największej (maksimum), lub najmniejszej (minimum) wartości.

Przykład:
Dla wartości: 2; 2,5; 9; 1; 5;
wartość minimalna wynosi 1 , a maksymalna 9

Średnia arytmetyczna – średnia którą liczymy dodając wszystkie elementy i dzieląc tę wartość przez ich ilość.

Przykład:
Oblicz średnią arytmetyczną dla wartości: 9; 2; 1; 6; 1; 5

Średnia ważona – średnia, którą liczymy dodając wszystkie elementy mnożąc każdą wcześniej przez określoną wartość (wartości mogą być różne, jest to tak zwana waga elementu). Na końcu dzielimy wynik przez sumę wag.

Przykład (z treścią zadania):
Na koniec roku uczeń otrzymał z polskiego następujące oceny 5 oraz 4 (z kartkówek), 3 oraz 4 (ze sprawdzianów) oceny z kartkówek mają wagę 1 a ze sprawdzianów mają wagę 2. Oblicz średnią ważoną tych ocen:

Mediana – Polega na uporządkowaniu wartości w kolejności rosnącej, a potem wyznaczeniu liczby leżącej na środkowym miejscu (w przypadku nieparzystej liczby wartości) lub wyznaczeniu dwóch liczb leżących na środkowych miejscach (w przypadku parzystej liczby wartości). Oraz w przypadku parzystej liczby wartości obliczeniu średniej arytmetycznej z dwóch wyznaczonych liczb.

Przykład dla liczb: 9; 4; 1; 45; 13; 79; 32; 17; 2
Zapisuję liczby w kolejności rosnącej: 1; 2; 4; 9; 13; 17; 32; 45; 79
Medianą jest liczba na środkowym miejscu (nieparzysta liczba wartości) w tym przypadku jest to liczba 13.

Przykład dla liczb: 3; 28; 91; 45; 83; 9
Zapisuję liczby w kolejności rosnącej: 3; 9; 28; 45; 83; 91
W tym przypadku występuje parzysta liczba wartości, więc muszę policzyć średnią arytmetyczną z dwóch liczb leżących na środkowych miejscach. Liczę średnią arytmetyczną dla liczb: 28; 45

Średnia geometryczna – By ją obliczyć należy zapisać iloczyn danych liczb pod znakiem pierwiastka. Ilość liczb zapisujemy w miejscu stopnia pierwiastka.

Przykład dla liczb: 1,2,4

Średnia arytmetyczno-geometryczna – Najpierw liczymy z danych wartości osobno średnią arytmetyczną i osobno średnią geometryczną. Wyniki traktujemy jak pierwsze elementy ciągów, których następne elementy zostaną utworzone obliczając odpowiednio średnie: arytmetyczne i geometryczne z wcześniej uzyskanych średnich. Badając granicę (wartość do której dążą) tych ciągów otrzymamy wartość szukanej średniej arytmetyczno-geometrycznej. Pokażę to na przykładzie:

Przykład dla liczb: 2; 4; 8;
Liczę średnią arytmetyczną:

Zatem pierwszym elementem ciągu średnich arytmetycznych będzie a0 = 4,(6)

Liczę średnią geometryczną:

Pierwszym elementem ciągu średnich geometrycznych będzie g0=4
Obliczam następne elementy ciągów:
a1 będzie średnią arytmetyczną wartości a0 i g0, a g1 będzie średnią geometryczną wartości a0 i g0.

Liczę średnią arytmetyczną :

a1 =4,(3)

Liczę średnią geometryczną :

g1=4,320493798938573
Następne elementy ciągów a2 i g2 liczę analogicznie jako średnią arytmetyczną a1 i g1 oraz średnią geometryczną a1 i g1.
Rozpatrując granicę powstałych ciągów otrzymamy wartość szukanej średniej arytmetyczno – geometrycznej.

Średnia harmoniczna – Obliczamy ją za pomocą ułamka. W liczniku zapisujemy ilość liczb, dla których chcemy obliczyć średnią. A w mianowniku sumę odwrotności tych liczb.

Przykład dla liczb: 2; 4; 8; 2;

Średnia potęgowa – Zapisujemy w postaci ułamka pod pierwiastkiem. W jego liczniku zapisujemy w postaci sumy wartości z których mamy obliczyć średnią, wcześniej podnosząc tę wartość do potęgi takiej samej jak stopień pierwiastka. W mianowniku zapisujemy ilość wartości z których mamy policzyć średnią.

Przykład:
Średnia potęgowa rzędu 2 dla wartości 4; 1; 2

Średnia geometryczno-harmoniczna – Najpierw liczymy dla danych wartości średnią geometryczną i osobno średnią harmoniczną. Wyniki traktujemy jak wartości, które stanowią pierwszy element ciągów (geometrycznego i harmonicznego). Następne elementy ciągów obliczamy jak w przypadku średniej arytmetyczno geometrycznej obliczając średnią geometryczną z uzyskanych wyników oraz średnią harmoniczną z uzyskanych wyników. Analizując granicę powstałych ciągów otrzymujemy wartość szukanej średniej.
Przykład dla liczb: 3; 6;
Liczę średnią geometryczną:

Liczę średnią harmoniczną:

Liczę średnią geometryczną (około):

Liczę średnią harmoniczną:

Można by było ten proces dalej zaokrąglać, jednak ja zrobiłam do tego momentu.

Ciekawe zadanie:
Średnia wzrostu chłopców w klasie 8a wynosi 1,75 m. Średnia wzrostu dziewczyn wynosi 1,55m . W klasie jest 16 uczniów. Liczba chłopców stanowi 60% liczby dziewczyn. Ile wynosi średnia wzrostu wszystkich uczniów ?
Najpierw muszę obliczyć ile jest chłopców, a ile dziewczyn w tej klasie.
d – liczba dziewczyn
c – liczba chłopców
liczba chłopców=60%*liczba dziewczyn
c=0,6*d
c+d=16
0,6d+d=16
1,6d=16 /:1,6
d=10
c=16-10=6

Teraz obliczam średnią arytmetyczną wzrostu wszystkich uczniów (jest to średnia ważona):
Średnia wzrostu chłopców = 1,75m
Średnia wzrostu dziewczyn = 1,55m
Ilość chłopców = 6
Ilość dziewczyn = 10

=1,625m

Odpowiedź: Średnia wzrostu wszystkich uczniów wynosi 1,625m.