Jak obliczyć średnią ocen

Jak obliczyć średnią ocen.

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest średnia.
Czym jest średnia ocen.
Jak obliczyć średnią ocen.

1. Czym jest średnia?

Nie ma jednoznacznej definicji pojęcia jakim średnia, lecz można uogólnić to pojęcie dla wielu kategorii które brzmi:

Średnia jest to pojęcie, które oznacza przeciętną wartość dla danego przedziału liczb, dla których chcemy wyliczyć średnią.

2. Czym jest średnia ocen?

Jak każdy wie, oceny które uczniowie dostają w szkole posiadają swoją wagę(tzn. wartość). Oznacza to, że gdy posiadamy piątkę ze sprawdzianu która ma wagę 5 oraz piątkę z kartkówki której waga wynosi 3, oceną która ma większy wpływ na naszą średnią jest ta ze sprawdzianu, ponieważ posiada większą wagę. Działanie wag można w prosty sposób porównać do wartości monet, gdzie 10 groszy ma mniejszą ważność dla nas niż 10 złotych, ponieważ posiada również mniejszą wartość.

Skoro pokrótce udało mi się wytłumaczyć czym jest średnia ocen, przejdę teraz do tego w jaki sposób mówi się w matematyce na średnią za pomocą której obliczamy średnią dla naszych ocen, jak i również przedstawię sposób w jaki się oblicza, lecz to już odbędzie się w kolejnym punkcie.

Średnia ocen, a dokładniej mówiąc średnia ważona, jest to średnia podobna do średniej arytmetycznej. Różnią się one od siebie tym, że podczas obliczania średniej arytmetycznej posiadamy tylko wartości liczbowe które nie posiadają swoich wag, a podczas obliczania średniej ważonej wartości liczbowe posiadają swoje wagi, które mają wpływ na to ile wyniesie średnia ważona.

Na dodatek średnia ważona dla wartości liczbowych, które posiadają identyczne wagi, może być liczona tak samo jak średnia arytmetyczna, czyli bez uwzględniania ich wag.

3. Jak obliczyć średnią ocen?

Średnią ocen oblicza się przy użyciu wzoru na średnią ważoną, który wygląda następująco:

W=

Średnią ważoną liczy się dodając iloczyny wartości z ich wagami, a następnie dzieląc przez sumę wag.

Średnią ocen liczy się w powyżej opisany sposób, lecz aby było to bardziej zrozumiałe postaram się wytłumaczyć w jaki sposób się ją liczy krok po kroku, a następnie pokażę kilka przykładów wraz z ich rozwiązaniami.

Krok 1: Mnożymy przez siebie: Ocenę oraz przypisana do niej wagę.

Krok 2: Dodajemy do siebie wyniki każdego z mnożeń.

Krok 3: Dzielimy otrzymany wynik przez sumę wag.

Przykład 1:

Oblicz średnią ocen Asi z biologii, jeśli jej oceny to piątka wagi 3, czwórka wagi 1, piątka wagi 5, jedynka wagi 2

Rozwiązanie:

Krok 1: Porządkujemy dane które posiadamy:

x1=5
x2=4
x3=5
x4=1

w1=3
w2=1
w3=5
w4=2

Krok 2: Podajemy wzór na średnia ważoną:

W=

Krok 3: Podkładamy wartości do wzoru:

W=

W=

W=4,(18)

Odpowiedź: Średnia Asi z biologii wynosi 4,(18)

Przykład 2:

Maciek z ostatniego sprawdzianu z matematyki otrzymał ocenę niedostateczną, która sprawia że nie zdaje z tego przedmiotu. Jaką ocenę minimalnie musi dostać z poprawy tego sprawdzianu jeśli wiadomo, że:

-sprawdziany są wagi 5, kartkówki wagi 3, ocena za pracę na lekcji ma wagę 2, a ocena z pracy domowej ma wagę 1

-jego oceny to: 1 ze sprawdzianu, 1 z kartkówki, 2 oraz 1 za pracę domową, oraz 3 za prace na lekcji.

-średnia którą musi uzyskać by zdać do następnej klasy to minimum 1,75.

Rozwiązanie:

Krok 1: Porządkujemy dane które posiadamy:

x1=1
x2=1
x3=3
x4=1
x5=2

w1=5
w2=3
w3=2
w4=1
w5=1

Krok 2: Dodajemy do nich ocenę którą musi uzyskać Maciek ze sprawdzianu aby zdać do następnej klasy, zaczynając od 2:

x1=1
x2=1
x3=3
x4=1
x5=2
x6=2

w1=5
w2=3
w3=2
w4=1
w5=1
w6=5

Krok 3: Podajemy wzór na średnia ważoną:

W=

Krok 4: Podkładamy wartości do wzoru:

W=

W=

W 1,58

Krok 5: Sprawdzamy czy Maciek zda z matematyki, jeśli otrzyma 2 z poprawy sprawdzianu:

1,75>1,58

Odpowiedź: Jeśli maciek otrzyma 2 z poprawy sprawdzianu, nie będzie zdawać z matematyki

Krok 6: Zamieniamy wcześniej przyjętą 2 z poprawy sprawdzianu na 3 i sprawdzamy czy Maciek będzie zdawać z matematyki, jeśli otrzyma 3 z poprawy:

x1=1
x2=1
x3=3
x4=1
x5=2
x6=3

w1=5
w2=3
w3=2
w4=1
w5=1
w6=5

Krok 7: Podkładamy wartości do tego samego wzoru co poprzednim razem:

W=

W=

W 1,88

Krok 8: Sprawdzamy czy Maciek zda z matematyki, jeśli otrzyma 3 z poprawy sprawdzianu:

1,75<1,88 Odpowiedź: Wystarczy, że Maciek otrzyma 3 z poprawy sprawdzianu i będzie zdawał z matematyki.

Dziękuję za uwagę.