Opracowanie:
Jak obliczyć średnią ważoną
Średnia ważona to średnia, która uwzględnia wagi. Przez ten fakt największy wpływ na średnią mają elementy, które mają największą wagę.
Przykładowe zastosowanie średniej ważonej to wyliczanie średniej w szkole z przedmiotu, gdzie każda ocena ma inną wagę.
Wzór na średnią ważoną
xw =
gdzie x1 do xn to liczby, natomiast w1 do wn to wagi, wn 0
Zadanie 1
Oblicz średnią ważoną ocen zgodnie z poniższymi danymi.
Liczba
|
|
Waga
|
10
|
3
|
7
|
2
|
3
|
1
|
4
|
5
|
xw = =
Zadanie 2
Poniżej w tabeli podane są oceny oraz wagi ocen. Oblicz średnią ważoną.
Waga
|
Typ
|
Ocena
|
5
|
Sprawdzian
|
5
|
5
|
Sprawdzian
|
2
|
5
|
Egzamin
|
4
|
4
|
Zadanie grupowe
|
4
|
1
|
Praca domowa
|
5
|
0
|
Brak przygotowania do lekcji
|
1
|
4
|
Kartkówka
|
3
|
4
|
Projekt zespołowy
|
4
|
2
|
Aktywność na lekcji
|
5
|
3
|
Odpowiedź ustna
|
4
|
xw = = =
Odpowiedź: Średnia ocen to 3.8.
Zadanie 3
Oceń na podstawie poniższych danych, jakie wyliczenie średniej będzie korzystniejsze dla ucznia? Zastanów się czy sposób obliczenia średniej może mieć wpływ na ocenę końcową.
Typ
|
Waga
|
Ocena
|
Sprawdzian
|
5
|
3
|
Kartkówka
|
1
|
5
|
Odpowiedź ustna
|
2
|
4
|
Sprawdzian
|
5
|
5
|
Najpierw wyliczymy średnią arytmetyczną.
= = 4.25
Następnie wyliczymy średnią ważoną.
=
Po powyższych wyliczeniach możemy dojść do wniosku, że sposób wyliczenia średniej może mieć duży wpływ na wynik. Przykład w idealny sposób obrazuje wpływ wag na średnią.
Odpowiedź: Korzystniejsze dla ucznia będzie wyliczenie zwykłej średniej arytmetycznej. Sposób obliczenia średniej może mieć wpływ na ocenę końcową.
Zadanie 4
W liceum trwa rekrutacja na profil matematyczno-chemiczny. O przyjęciu będzie decydowała średnia ważona wyliczana według poniższej legendy. Kto będzie miał największe szanse na przyjęcie na ten profil? Oblicz również średnią arytmetyczną.
|
Fizyka
|
Matematyka
|
Chemia
|
Waga
|
1
|
3
|
2
|
Kasia
|
3
|
5
|
3
|
Adam
|
4
|
4
|
4
|
Ania
|
3
|
6
|
4
|
Średnia Kasi
Średnia Adama
Średnia Ani
Odpowiedź: Największe szanse na przyjęcie będzie miała Ania.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
