Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji

Zacznijmy od tego czym jest dziedzina funkcji.

Jest to zbiór „x” dla, których istnieje wykres danej funkcji.
Pokażmy na przykładzie.

Przykład 1.
Wyznacz dziedzinę funkcji y: .
Jak możemy zauważyć jest to funkcja liniowa, która dla każdego „x” istnieje.
Przykładowo
Obliczmy wartość funkcji dla x=1 oraz dla x=
Dla x=1
y=
Dla x=
y=
Funkcja dla każdego „x” istnieje. Oznacza to, że dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Przykład 2.
Wyznacz dziedzinę funkcji
Zobaczmy, że „x” jest w mianowniku. Żeby ułamek zwykły istniał mianownik nie może być równy 0, ponieważ przez 0 nie możemy dzielić.
W takim razie sprawdźmy dla jakiego x mianownik równa się 0.
Przyrównajmy mianownik do 0.


Dziedzina funkcji:

Przykład 3.
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Jak wiemy pierwiastki parzystego stopnia nie mogą być z liczby ujemnej.
W treści naszego zadania pierwiastek jest stopnia drugiego, co oznacza, że liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna.
Dziedzina funkcji: <0;+∞)

Przykład 4.
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Żeby istniał ułamek mianownik nie może równać się 0.
Sprawdźmy zatem kiedy równa się 0.
Przyrównajmy mianownik do zera.

Żeby iloczyn kilku wyrażeń równał się 0, wystarczy, że przynajmniej jedno wyrażenie musi równać się 0.
Rozbijmy więc iloczyn na dwie części.


Dla tych dwóch cyfr funkcja nie istnieje.
Dziedzina funkcji: