Jednostka

Jednostki w matematyce są używane w celu porządkowania i oznaczenia wielu miar. Podstawowe jednostki z danej wielkości są umieszczone w układzie SI (Międzynarodowy układ Jednostek Miar).

Każda jednostka jest tu podana, lecz co by było gdyby chcielibyśmy policzyć np.: długość drogi od Zakopanego do Warszawy, (odległość ta wynosi w metrach 412000m [jak jedziesz S7]), lub pokazać jak mała jest mrówka? ( mrówka ma od 0,005m do 0,015m długości).

Liczby te są nie wygodne więc istnieje coś takiego jak przedrostek, który ukazuje nam krotność danej jednostki. (wyjątkiem jest kilogram gdzie trzeba podmienić przedrostek kilo- na inny lub go usunąć)

Pierwsze Jednostki z układu SI powstały już w 1960 roku, lecz prace rozpoczęły się jeszcze w 1948 roku. Układ ten jest oparty na 7 głównych jednostkach (długość- metr, masa- kilogram, czas-sekunda, natężenie prądu elektrycznego- amper, temperatura- kelwin, światłość- kandel oraz, ilość materii- mol).

W niektórych jednostkach pobocznych, wielkość jest określana inaczej (lub może być zastąpiona inną określającą to samo) niż przez dodanie przedrostka, weźmy metry kwadratowe, jeśli chcemy wyliczyć wyższą jednostkę pola to byśmy użyli zapewne ,hm2’ (hekto-metry kwadratowe) lub ,dam2′ (dekametry kwadratowe) lecz takie jednostki brzmią i wyglądają dziwnie, więc postanowiono, by je zastąpić i jednocześni skrócić: hekto-metry kwadratowe zamieniamy na hektary (1 ha), a dekametry kwadratowe zamieniono na na ary (1a).

Zmiana jednostek dotyczy też innego określenia tej samej jednostki za pomocą innej, czyli w jednostkach objętości możemy zamienić decymetry sześcienne (dm3) możemy zapisać też jako jeden litr (1L) lub 1 centymetr kwadratowy możemy zapisać jako 1 mililitr (1ml).
Przy zamianie jednostek trzeba pamiętać, że jeśli jednostka jest wyrażana z potęgą w jednostce (pole powierzchni i objętość) to przy zamianie jednostki na wyższą lub niższą trzeba podnieść mnożnik do odpowiedniej mu potęgi.
A teraz zróbmy jakieś przykładowe zadania gdzie wyjaśnię zamiany jednostek i pouczę jakich nie popełniać błędów

Zad.1
Pan Paweł ma podwórko o wymiarach 100m X 30m oraz mały ogródek przy podwórku o powierzchni dwa razy mniejszej niż pole powierzchni podwórka. Jaka jest łączna powierzchnia ogródka i podwórka? Wynik podaj w hektarach
Krok. 1.: Patrzymy co jest dane i o co nas pytają w zadaniu oraz informacje których nie znamy, a są potrzebne do rozwiązania zadania i w jakiej jednostce trzeba wyrazić wynik. Wpierw wypisujemy dane i szukane dla uporządkowania informacji
Dane:
wymiary podwórka- 100m X 30m
Szukane:
pole powierzchni podwórka (Ppo)=?
pole powierzchni ogródka (Pog)=?
łączne pole powierzchni podwórka i ogródka (Pog+po)=?
Krok 2.: Obliczamy potrzebne nam wymiary w odpowiedniej jednostce
Ppo= a*b
Ppo= 100m * 30m
Ppo= 3000m2
Pog= Ppo: 2
Pog= 3000m2 : 2
Pog= 1500m2
Pog+po= 3000m2+1500m2
Pog+po= 4500m2= 0,45ha (10 000m2= 1ha)
Krok. 3.: odpowiadamy ma pytanie:
Łączna powierzchnia ogródka i podwórka wynosi 0,45 ha
Pamiętaj!!
Przy zadaniach tego typu pamiętaj o stosunkach między różnymi wynikami oraz o jednostce w, której ma być wyrażony ostateczny wynik.

Zad.2
Auto w czasie 10 min przebyło drogę 24km. Z jaką prędkością poruszało się auto? Prędkość podaj w jednostce z układu SI.
Dane:
czas: 10 min = 600s (jednostka układu SI)
droga= 24km= 24000m
Szukane:
prędkość auta: ?
Wzór: (wynika z jednostki prędkości)
prędkość auta= droga/czas
prędkość auta=
prędkość auta= 40
Odp.: Auto poruszało się z prędkością 40

Zad. 3
Zamień jednostki na podane:
1) 1000 m2=…a
2) 600 L=…dm3
3) 3000 g=..kg
Postaraj się dla przypomnienia samemu rozwiązać zadanie, a później sprawdź odpowiedzi niżej 🙂
Odpowiedzi:
1) 10a
2)600 dm3
3)0,3 kg

Przy zamianach jednostek zwróć uwagę czy w treści zadania nie ma mowy już o konkretnych jednostkach oraz na jakie jednostki trzeba zamienić (pamiętając o potęgach)
Nie wszędzie jednostki są takie same, my korzystamy z systemu metrycznego (opartej na potęgach dziesiątek), lecz, np.: w Ameryce (dokładnie w dawnych lub teraźniejszych koloniach brytyjskich) korzysta się z systemu imperialnego, który przedstawia poniższa rozpiska miar imperialnych (wiele z nich jest nawet wykorzystywanych w innych krajach do, np.: mierzenia przekątnej telewizora wykorzystujemy cale zamiast centymetrów):
a) długość:
1 cal- 2,54 centymetrów
1 stopa- 30,48 cm
1 jard- 0,914m = 91,4cm
1 mila- 1,609 km
b) obszar:
1 stopa kwadratowa- 28,4 m2
1 rood- 1012 m2
1 akr- 0,4047 ha
c) objętość:
1 uncja płynu- 28,4 ml
1 skrzel- 14,2 cL (centylitr)
1 kufel- 0,568 l- 568ml
1 galon- 4,546 l
d) ciężar:
1 uncja- 28,349 g
1 funt- 0,453 kg – 453g
1 kamień- 6,35 kg
e) temperatura:
w jednostce imperialnej używa się stopni Fahrenheita zamiast Celsjusza, żeby przeliczyć stopnie Celsjusza na Fahrenheita, trzeba niestety skorzystać ze wzoru:
tF= (*t + 32)° F
gdzie:
tF– temperatura w Fahrenheitach
t- temperatura w stopniach Celsjusza