Kalkulator

Kalkulator – urządzenie, które w zależności od modelu i stopnia zaawansowania urządzenia może obliczyć proste i bardziej skomplikowane działania matematyczne. Każdy kalkulator posiada przyciski z cyframi od 0 do 9. Kalkulator pozwala na używanie operatorów, które umożliwiają na obliczenie żądanych działań. Typowe operatory to:

„=” – używamy, po wpisaniu działania w oczekiwaniu na wynik
„+” – znak dodawania za jego pomocą możemy obliczyć sumę danych wartości. Używamy wpisując wartość liczbową, następnie wstawiając znak „+”, oraz wartość następnego składnika. Na przykład 2+1.
„-” – znak odejmowania służy do obliczania różnicy danych wartości.
” * ” – zastępuje znak mnożenia wykonując iloczyn danych liczb.
„/” – zastępuje znak dzielenia wykonując iloraz danych liczb.
” ^ „- zastępuje znak potęgi. Używamy go wpisując w kalkulator na przykład 2^9, co oznacza 29.
„” lub „sqrt()” – jest to znak pierwiastka drugiego stopnia. Używamy wpisując na przykład na przykład 16, a potem znak pierwiastka.
„abs()” – przyciskamy, gdy chcemy uzyskać wartość bezwzględną danej liczby.
„log()” – oznacza logarytm dziesiętny (o podstawie 10) z danej liczby. Najpierw zapisujemy liczbę, potem przyciskamy log() i tak otrzymujemy wynik.
„ln()” lub „loge()” – oznacza logarytm naturalny. Zapisujemy liczbę, później przyciskamy „ln()” lub „loge()” i otrzymujemy wynik.
„sin()” – jest to symbol funkcji trygonometrycznej sinus.
„cos()” – jest to symbol funkcji trygonometrycznej cosinus.
„tan()” – jest to symbol funkcji trygonometrycznej tangens.
„cot” – jest to symbol funkcji trygonometrycznej cotangens.
” n! ” – jest to silnia liczby n.

Dodatkowe funkcje, które możemy znaleźć na klawiaturze kalkulatora:

„CE” – umożliwia wykasowanie ostatnio wprowadzonej danej i w ten sposób wprowadzenie ponownie poprawnej wartości.

„C” – Powoduje wykasowanie wszystkich wprowadzonych wcześniej działań, co skutkuje jak wyłączenie i włączenie ponownie urządzenia.

„M+” – dodaje liczbę do pamięci kalkulatora, jeśli jakaś liczba jest w pamięci wyświetla kalkulator w rogu małą literkę M. Gdy kalkulator ma już w pamięci daną liczbę i przy wartości x ponownie naciśniemy przycisk M+, to wartość x zostanie dodana do wartości już wcześniej zapisanej.

„M-” – pełni funkcję zmiennej. Odejmuje od liczby zapisanej wcześniej przez kalkulator, liczbę która obecnie znajduje się na wyświetlaczu.

„MRC” – naciśnięcie tego przycisku powoduje wyświetlenie zapamiętanej przez kalkulator liczby, a ponowne naciśnięcie skutkuje wyczyszczeniem pamięci kalkulatora.

„MR” – naciśnięcie tego przycisku powoduje wyświetlenie zapamiętanej przez kalkulator liczby.

„MC” – naciśnięcie skutkuje wyczyszczeniem pamięci kalkulatora.

„GT” – nazywamy tę funkcję sumatorem wyników. Obliczane przez chwilą działania są zapisywane w pamięci podręcznej. Przyciskając ten przycisk kalkulator dodaje wyniki wprowadzonych wcześniej działań.

„MODE” – gdy naciśniemy ten przycisk przełączymy tryb, na przykład, na odliczenia statystyczne, systemy dwójkowe, szesnastkowe, ósemkowe i inne.

„x↔y” – oznacza zamianę kolejności wykonywania danego działania. Na przykład: Gdy wpiszę w kalkulator działanie 9-3 i nacisnę znak „=”, uzyskam wynik 6, a jeżeli wpiszę w kalkulator działanie 9-3, nacisnę przycisk x↔y i nacisnę znak „=”, otrzymam na wyświetlaczu wartość -6.

Zaokrąglanie liczb na kalkulatorze:

Wiele kalkulatorów, lecz nie wszystkie mają możliwość zaokrąglania liczb. Najczęściej robią to po przyciśnięciu znaku „=”. Kalkulatory w rzeczywistości obliczają liczby z dużo większą dokładnością, niż pokazują nam na wyświetlaczach (chodzi na przykład o rozwinięcie liczby pi.) Kalkulator typowo zaokrągla liczby zgodnie z regułami (gdy kolejna cyfra nie pokazana na kalkulatorze jest równa lub większa 5, to kalkulator pokazuje ostatnią widoczną cyfrę na wyświetlaczu o jeden większą – zaokrąglanie w górę. Gdy kolejna cyfra nie pokazana na kalkulatorze jest mniejsza niż 5, to kalkulator po porostu „odcina” pozostałe cyfry, nie pokazuje ich – zaokrąglanie w dół). Na niektórych kalkulatorach istnieje też możliwość wybierania sposobu zaokrąglania liczb. Symbole oraz ich funkcje opiszę w przykładach poniżej:

„↑” – oznacza zaokrąglanie w górę. Kalkulator pokazuje ostatnią widoczną cyfrę na wyświetlaczu o jeden większą, jeżeli wynik nie mieści się na wyświetlaczu.

„5/4” – oznacza zaokrąglanie zgodne z domyślnymi zasadami (opisane powyżej)

„↓” lub „CUT” – oznacza zaokrąglanie w dół – kalkulator po porostu „odcina” pozostałe cyfry, nie pokazuje ich.

Rodzaje kalkulatorów ze względu na logikę:

Kalkulator arytmetyczny: Wykonuje działania po kolei. Zamiast musimy zapisać 4+(3/11), wartość 3/11 muszę zapisać w nawiasie, ponieważ kalkulator nie wykonuje działań zgodnie z jej kolejnością, tylko wykonuje działania na bieżąco i gdybym nie umieściła nawiasu najpierw dodałby trzy do czterech, a później sumę sumę tego działania, czyli w tym przypadku siedem podzieliłby przez jedenaście. Wyrażenie powinniśmy zapisać jako -5+(-7/8).

Logika z odwrotną notacją polską (ONP): W porównaniu do kalkulatora arytmetycznego, ten kalkulator różni się kolejnością wprowadzania danych. Jest to zapis odwrotny w porównaniu z notacją Łukaszewicza, która polega na wpierw zapisywaniu operatorów, a potem liczb. Podaje przykład poniżej:

Zamiast wyrażenia 6(2+4), zapiszemy /6+2 4, co oznacza, że dzielę liczbę sześć przez sumę dwa i cztery. Notacja odwrotna polega na tym, że zamiast /6+2 4 zapisujemy 2 4+6/, co oznacza, że wartości dwa i cztery dodaję, a ich sumę przez sześć dzielę.

Kalkulator z wyświetlaczem alfanumerycznym operacji (VPAM): Pozwala na kontrolowanie przez użytkownika wprowadzonych przez niego działań, dzięki czemu możemy uniknąć błędów na przykład z powodu wprowadzenia nawiasów w niewłaściwe miejsca.

Rodzaje kalkulatorów ze względu na funkcjonalność:

Kalkulatory popularne: Wykorzystywane głównie w domach i w szkołach podstawowych. Obejmują cztery podstawowe działanie takie jak: obliczanie pierwiastka kwadratowego, pamięć dla jednej zmiennej i obliczanie procentów.

Kalkulatory biurowe: Są to kalkulatory przystosowane do długotrwałej pracy na przykład wbudowaną drukarką. Mają często dodatkowe funkcje w zależności od zastosowania na przykład przelicznik walut, funkcje podatkowe.

Kalkulatory szkolne: W porównaniu do kalkulatorów popularnych posiadają też możliwość obliczania na przykład logarytmów ,czy funkcji trygonometrycznych. Często dają możliwość wykonania obliczeń w systemach dwójkowych, dziesiątkowych, ósemkowych, szesnastkowych.

Kalkulatory inżynierskie: Dają możliwość wprowadzenia całych wyrażeń przed wykonaniem działania. Dają możliwość obliczeń na liczbach zespolonych, dokonywania obliczeń statystycznych, często taki kalkulator i jego funkcje porównywane są z mikrokomputerem. Stosuje się w nich odwrotną notację polską.

Kalkulatory programowalne: Dają możliwość sterowania przebiegiem obliczeń. Korzystają z języka programowania, lub z wprowadzanych przez nas wartości.

Kalkulatory graficzne: Dają możliwość stworzenia wykresu dla na przykład danej funkcji.

Kalkulatory specjalizowane: W większości są inaczej zbudowane, przystosowane do czynności, w której będziemy je wykorzystywać. Takie kalkulatory potrafią na przykład liczyć finanse, określają położenie.

Konstrukcje poprzedzające kalkulatory :

Liczydło: Składało się z najczęściej drewnianej ramki ze drutami w środku na których były umieszczane koraliki. Jednym z najstarszych liczydeł był abakus. Sposób używania polega na przesuwaniu odpowiedniej ilości koralików z jednej strony na drugą. Za pomocą liczydła możemy wykonywać działania takie jak dodawanie i odejmowanie, ale również mnożenie i dzielenie. Pokażę to na poniższych przykładach (dodawanie i odejmowanie jest intuicyjnie proste, więc zajmę się trudniejszymi przykładami:

Co zrobić by pomnożyć liczby 37 i 18 ?
W najniższym rzędzie przesuwam siedem koralików na drugą stronę. A w drugim rzędzie (od dołu) przesuwam trzy koraliki na drugą stronę.
Następnie wykonuję działanie 8 razy 37 (ponieważ 37 razy 18 to 37 razy 8 plus 37 razy 10), wynikiem tego mnożenia jest 296.
Przesuwam wszystkie koraliki na jedną stronę.
W najniższym rzędzie przesuwam dwa koraliki na drugą stronę.
W rzędzie wyżej przesuwam dziewięć koralików na drugą stronę.
W trzecim rzędzie (od dołu) przesuwam sześć koralików na drugą stronę.
Teraz trzeba liczę 37 pomnożyć przez 10 i dodać wynik do 296.
Wynik mnożenia 37 przez 18 to 666.

Co zrobić, by podzielić liczby 21 przez 3 ?

Dzielenie na liczydle polega na odejmowaniu. Po prostu musimy liczyć ile razy możemy podjąć 3 (dzielnik) od 21 (dzielnej) – wartości zmiennej.
Odejmuję 3 od 21 i otrzymuję wartość 18. (By uprościć liczenie, tego ile razy odejmuję daną liczbę od drugiej, można przesuwać za każdym razem jeden koralik z jednej strony na drugą)
Od wartości 18 ponownie odejmuję 3 i otrzymuję wartość 15. (Można przesunąć ponownie kolejny koralik z jednej strony na drugą. Teraz otrzymuję dwa koraliki na drugiej stronie)
Tym samym od 15 ponownie odejmuję wartość 3 i otrzymuję wartość 12. (Trzy koraliki na drugiej stronie)
Od 12 odejmuję 3 i otrzymuję 9. (cztery koraliki na drugiej stronie)
Od 9 ponownie odejmuję 3 i otrzymuję wartość 6. (pięć koralików na drugiej stronie)
Od 6 odejmuję 3 i otrzymuję 3. (sześć koralików na drugiej stronie)
Od 3 odejmuję 3 i otrzymuję 0. (siedem koralików na drugiej stronie)
Odpowiedź: Wartością dzielenia liczby 21 przez 3 jest 7.

Dzielenie z resztą. Co zrobić, by podzielić 21 przez 4? (Przykład 1)

Niestety, nie możemy uzyskać wyniku takiego, jaki wskazałby nam kalkulator (kalkulator wskazałby nam wynik z liczbami po przecinku, a dokładnie to pokazałby wartość 5,25. Jest on z dwoma liczbami po przecinku. Na liczydle możemy uzyskać jedynie wynik z resztą.)
Na początku odejmuję 4 od 21, w ten sposób otrzymuję wartość 17. (Przesuwam jeden koralik na z jednej strony, na drugą stronę)
Następnie odejmuję 4 od 17 i otrzymuję wartość 13. (Przesuwam kolejny jeden koralik na z jednej strony, na drugą stronę, i w tym momencie otrzymuję dwa koraliki na drugiej stronie)
Teraz odejmuję 4 od 13 i otrzymuję wartość 9. (przesuwam kolejny koralik z jednej strony na drugą. Mam już trzy koraliki na drugiej stronie).
Potem po raz kolejny odejmuję 4 od 9 i w ten sposób otrzymuję wartość 5. (przesuwam kolejny koralik z jednej strony na drugą. Mam już cztery koraliki na drugiej stronie).
Od 5 po raz kolejny odejmuję 4 i w ten sposób otrzymuję wartość 1. (przesuwam kolejny koralik z jednej strony na drugą. Mam już pięć koralików na drugiej stronie).
Od wartości 1 nie mogę odjąć 4, więc jest to reszta z dzielenia 21 przez 4.
Odpowiedź: Wynikiem dzielenia liczby 21 przez 4 jest 5 i reszta 1.

Teraz przedstawię inny sposób dzielenia na liczydle: Podzielę 897 przez 16 (Przykład 2 – lepszy dla większych liczb)

Tak samo, jak w przykładzie powyżej nie możemy uzyskać takiego wyniku, jaki wskazałby nam kalkulator (kalkulator wskazałby nam wynik z liczbami po przecinku, a dokładnie to pokazałby wartość 56,0625. Jest on z dwoma liczbami po przecinku. Na liczydle możemy uzyskać jedynie wynik z resztą.) Ten sposób też polega na odejmowaniu.
Na początku ustawiam na liczydle za pomocą koralików wartość 897. (W najniższym rzędzie przesuwam siedem koralików z jednej strony na drugą. W drugim rzędzie od dołu przesuwam dziewięć koralików z jednej strony na drugą. A w trzecim rzędzie od dołu przesuwam osiem koralików z jednej strony na drugą).
Teraz będę odejmowała dziesięciokrotność dzielnika, czyli 160. (16*10=160) od wartości 897.
Otrzymałam liczbę 737. Przesuwam jeden koralik na najwyższym rzędzie z jednej strony na drugą. Ustawiam liczbę 737 na liczydle, czyli przesuwam tak koraliki, by w najniższym rzędzie było 7 koralików na drugiej stronie. W rzędzie drugim od dołu przesuwam tak koralikami by znajdowały się trzy koraliki na drugiej stronie. A w rzędzie trzecim od dołu przesuwam tak koralikami , by znajdowało się siedem koralików na drugiej stronie. By nie odejmować w pamięci mogę zamiast tego po prostu przesunąć odpowiednią liczbę koralików (trzeba cofnąć jeden koralik, bo odejmuję liczbę 160. Od cyfry setek w liczbie 897, odejmuję cyfrę setek w liczbie 160. Osiem minus jeden jest równe siedem.) w trzecim rzędzie od dołu, tak, by znajdowało się tam 7 koralików oraz w rzędzie drugim od dołu przesunąć odpowiednią liczbę koralików, tak, by znajdowały się trzy koraliki na drugiej stronie. W ostatnim rzędzie nic nie zmieniam.
Teraz ponownie od wartości 737 odejmuję liczbę 160. W rzędzie dziesiątek (drugi rząd od dołu) mam liczbę 3, więc nie mogę od niej odjąć 6. Dlatego tym razem od cyfry setek (trzeci rząd od dołu) odejmuję 2, a od cyfry 13 (bo 10+3=13) odejmuję 6 (drugi rząd od dołu). W ostatnim rzędzie nadal nic nie zmieniam. Otrzymuję 577. Ustawiam liczbę 577 na liczydle. W trzecim rzędzie od dołu ustawiam pięć koralików na drugiej stronie. W drugim rzędzie od dołu ustawiam siedem koralików na drugiej stronie i w pierwszym rzędzie od dołu też ustawiam siedem koralików na drugiej stronie. Przesuwam kolejny jeden koralik na najwyższym rzędzie z jednej strony na drugą.
Następnie od wartości 577 odejmuję 160. W rzędzie setek (trzeci rząd od dołu) ustawiam koraliki tak, by na drugiej stronie znajdowały się cztery koraliki (czyli cofam jeden koralik. Odejmuję od cyfry setek liczby 577 cyfrę setek liczby 160. Pięć minus jeden jest równe cztery). W rzędzie dziesiątek (drugi rząd od dołu) ustawiam koraliki tak, by na drugiej stronie znajdował się jeden koralik. (Czyli cofam sześć koralików. Odejmuję od cyfry dziesiątek liczby 577 cyfrę dziesiątek liczby 160. Siedem minus sześć jest równe jeden.) W ostatnim rzędzie (pierwszym od dołu) nic nie zmieniam. Otrzymuję wartość 417 na trzech rzędach od dołu. Przesuwam kolejny jeden koralik na najwyższym rzędzie z jednej strony na drugą.
Teraz ponownie od wartości 417 odejmuję liczbę 160. W rzędzie dziesiątek (drugi rząd od dołu) mam cyfrę 1, więc nie mogę od niej odjąć 6. Dlatego tym razem od cyfry setek (trzeci rząd od dołu) odejmuję 2, a od cyfry 11 (bo 10+1=11) odejmuję 6 (drugi rząd od dołu). W ostatnim rzędzie nadal nic nie zmieniam. Otrzymuję 257. Ustawiam liczbę 257 na liczydle. W drugim rzędzie od dołu ustawiam pięć koralików na drugiej stronie (przesuwam kolejne cztery koraliki z jednej strony na drugą), a w trzecim rzędzie od dołu ustawiam dwa koraliki na drugiej stronie (cofając dwa koraliki). W ostatnim rzędzie (pierwszym od dołu) nic nie zmieniam. Przesuwam kolejny jeden koralik na najwyższym rzędzie z jednej strony na drugą.
Od liczby 257 ponownie odejmuję liczbę 160. W rzędzie dziesiątek (drugim od dołu) nie mogę od cyfry 5 odjąć cyfrę 6, więc w rzędzie setek (trzeci rząd od dołu) od cyfry 2 odejmuję 2 (cofam wszystkie koraliki). W rzędzie dziesiątek (drugi rząd od dołu) od 15 (10+5=15) odejmuję wartość 6 (Przesuwam kolejne cztery koraliki z jednej strony na drugą). Otrzymuję liczbę 097. Przesuwam kolejny jeden koralik na najwyższym rzędzie z jednej strony na drugą.
Od liczby 97 nie mogę odjąć liczby 160. Więc teraz będę odejmowała wartość 16 od liczby 97. Cofam jeden koralik w rzędzie dziesiątek (drugim od dołu), a w rzędzie jedności cofam sześć koralików. Otrzymuję wartość 81 na liczydle. Przesuwam jeden koralik w rzędzie drugim od góry z jednej strony na drugą.
Teraz od liczby 81 odejmuję liczbę 16. Nie mogę w rzędzie jedności od cyfry 1 odjąć cyfrę 6, więc w rzędzie dziesiątek (drugim od dołu) cofam dwa koraliki. A w rzędzie jedności (najniższym) ustawiam pięć koralików. Przesuwam jeden koralik w rzędzie drugim od góry z jednej strony na drugą.
Od liczby 65 odejmuję liczbę 16. Otrzymuję wartość 49 i powtarzam tę czynność do końca.
Na końcu otrzymuję 5 koralików w najwyższym rzędzie i w drugim rzędzie od góry sześć koralików i w najniższym rzędzie jeden koralik. To oznacza, że wynikiem dzielenia liczby 897 przez 16 jest 56 (bo 5*10+6 jest równe 56) i 1 reszty.

Kalkulator Curta:
Został stworzony tak, by było możliwe obsługiwanie go jedną ręką. Składa się z liczniku obrotu kolby w postaci wyświetlacza sześciocyfrowego lub ośmiocyfrowego, wyświetlacza wyników, który jest jedenastocyfrowy lub piętnastocyfrowy, oraz co najmniej ośmiu suwaków, dzięki którym możemy wprowadzać liczby, mnożników, które przyjmują wartości: 1; 100; 1000; 10000; 100000 itd. przed każdym działaniem należy je zresetować. Znajduje się też blaszka z dziurką umożliwiająca resetowanie wyświetlaczy (odpowiednik „C” na kalkulatorze), oraz przełącznik trybów – na przykład dzielenie lub mnożenie. Dlatego, że przypomina młynek do pieprzu nazywa się go pieprzniczką. Miał być on prezentem dla Hitlera, po wygraniu wojny. Jak widać można dzięki niemu wykonywać działania mnożenia i dzielenia nawet z resztą. Poniżej objaśnię jak obsługiwać ten kalkulator na przykładowych działaniach:

Teraz pomnożę 379 przez 99.
Resetuję mnożniki, w tym celu obracam blaszkę o pełne koło.
Na suwakach, ustawiam wartości 3; 7; i 9.
Dlatego, że chcę pomnożyć liczby ustawiam przełącznik trybów na mnożenie.
Wybieram najrozsądniejszą metodę mnożenia. Mogę ustawić mnożnik na jeden i kręcić korbą 99 razy, lub ustawić mnożnik na 100 i odpowiednio pomniejszyć otrzymany wynik.
Wybieram drugą metodę.
Przy mnożniku ustawionym na 100, przekręcam raz korbę i uzyskuję wynik 37900, następnie raz odejmuję liczbę 379. W tym celu przestawiam przełącznik trybów na odejmowanie i ustawiam mnożnik na jeden, następnie przekręcam raz korbą jeden raz.
Otrzymuję wynik na wyświetlaczu.
Teraz podzielę 123 na 12.
Resetuję mnożniki, w tym celu obracam blaszkę o pełne koło.
Na suwakach ustawiam wartości 1; 2 oraz 3.
Teraz wciskamy korbę i kręcimy pełne koło, wtedy wartość 123 pojawi się na wyświetlaczu.
Następnie ustawiam wartość 12 na suwakach.
Ponieważ, chcę wykonać działanie dzielenia liczb, ustawiam przełącznik trybów na dzielenie.
Teraz trzeba kręcić korbą tyle razy, aż wartość na wyświetlaczu wyniku będzie mniejsza niż ta wprowadzona na suwakach, w tym wypadku ta liczba będzie wynosić 10 tę liczbę odczytamy z licznika obrotów.
Na liczniku wyników pojawi się liczba 3 – jest to reszta z dzielenia liczby 123 przez 12, czyli wynik wynosi: .

Arytmometr:
Urządzenie poprzedzające kalkulator. Pierwsze urządzenia wykonywało dzałania polegające na dodawaniu i odejmowaniu. Mnożenie i dzielenie liczyło się za pomocą dodawania i odejmowania. Później arytmometry miały możliwość pierwiastkowania. Stworzono też arytmometr na którym można było pisać i wprowadzać działania.

Maszyna różnicowa Babbage’a:
Maszyna powstała w 1822 roku. Była wykorzystywana do obliczania logarytmów i funkcji trygonometrycznych.

Maszyna licząca Stafffela:
Wykonywała cztery podstawowe działania, takie jak: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. A poza tym obliczała przybliżoną wartość pierwiastków kwadratowych. Umiała też obliczać potęgi różnych liczb.

Komptometr:
Kiedyś był masowo produkowanym urządzeniem. Ona jako jedna z niewielu w tamtych czasach posiadała klawisze, przez które można było wprowadzić liczby i to nawet kilka cyfr za jednym naciśnięciem. Urządzenie zostało zaprojektowane tak, by można było na min szybko dodawać duże liczby, jednak można na nim też odejmować, mnożyć, oraz dzielić. Obecnie komptometr został całkowicie wyparty przez kalkulatory oraz komputery. Później komptometry zaczęto wykorzystywać do zamiany jednostek i walut. Nazwa Komptometr obecnie oznacza różne maszyny liczące.

Abakus:
Poprzedza liczydła oraz maszyny liczące. Jest to deska z wyżłobieniami, każde wyżłobienie oznacza inną potęgę liczby dziesięć. Na początku, przed rozpoczęciem liczenia trzeba było poukładać kamyki w wyżłobieniach. Zasada liczenia jest taka sama jak na liczydle.

Maszyna licząco-analityczna:
Zapisywały – dziurkowały odpowiednie znaki na kartach perforowanych. Służyły do liczenia i wspomagały w liczeniu. Maszyny licząco-analityczne były wyposażone w tabulatory, służące do drukowania zawartości na kartach.

Pierwsze sposoby liczenia:
–Palce u rąk i nóg, też poprzez inne części ciała
-Za pomocą kamyków, taki rodzaj liczenia jest zastosowany w liczydle Abakus.