Kąt 90 stopni

Kąt prosty
1. Zacznę od tego czym jest kąt. Kąt jest to obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny dwoma różnymi półprostymi wychodzącymi z jednego początku. Te półproste nazywamy ramionami kąta, natomiast ich wspólny początek nazywa się wierzchołkiem tego kąta. Potocznie kątem nazywa się jego miarę.
2. Miara kąta jest jego wielkością wyrażoną w odpowiednich jednostkach. W matematyce używamy do tego najczęściej miary łukowej. Miara łukowa kąta to długość łuku okręgu, który jest wycięty z okręgu o promieniu 1 i środku w wierzchołku danego kąta. Miara łukowa może przyjmować wartości z zakresu od 0 do 2π. Jednostkę miary łukowej nazywa się radianem.

3. W życiu codziennym najczęściej używa się miary stopniowej. Kąt pełny to 360 stopni kątowych(symbol °), które dzielą się na 60 minut kątowych(symbol ’), a każda minuta kątowa dzieli się na 60 sekund kątowych(symbol „).
4. W praktyce militarnej i geodezji wykorzystuje się miarę gradową. Jest ona podziałem kąta pełnego na 400 gradów(symbol g), które dzielą się na 100 centygradów(symbol c), każdy centygrad dzieli się na 100 myriogradów(cc).
5. W pomiarach nachylenia nawierzchni używa się miary procentowej.
Przykładowo 1% oznacza zmianę wysokości o 1 cm na 1 m.

6. Kąt prosty jest to kąt, który w mierze stopniowej jest równy 90°, czyli jest równy połowie kąta półpełnego, jednocześnie jest on cztery razy mniejszy od kąta pełnego. Jest on równy π/2 radiana lub 100 gradów. W polskiej literaturze matematycznej kąt prosty oznacza się kropką, natomiast w krajach anglojęzycznych oznacza się go kwadracikiem.

7. Kąt prosty występuje w wielu figurach geometrycznych. Do figur, których wszystkie kąty są proste należą kwadrat i prostokąt, kąt ten występuje też między innymi w trójkącie prostokątnym(jeden) i trapezie prostokątnym(dwa lub cztery) oraz wielokątach o większej liczbie boków. Przekątne na przykład kwadratu, rombu i deltoidu przecinają się pod kątem prostym.
Prostokąt jest czworokątem o dwóch parach boków równych równoległych i czterech kątach prostych. Szczególnym przykładem prostokąta jest kwadrat, którego wszystkie boki są równej długości. Trójkąt prostokątny to trójkąt mający tylko jeden kąt prosty, natomiast trapez prostokątny jest czworokątem i posiada dwa kąty proste lub cztery jako kwadrat.

przykład 1
Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC wiedząc, że kąt A jest prosty, a bok |BC| wynosi 2 cm.
Rozwiązanie:
UWAGA: Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkątów prostokątnych. Jego treść to:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi jego przeciwprostokątnej.
Trójkąt prostokątny posiada dwie przyprostokątne, czyli boki wychodzące z kąta prostego i jedną przeciwprostokątną, czyli bok leżący naprzeciw tego kąta.
Użyjmy twierdzenia Pitagorasa:
a2 + b2 = c2, podstawiamy dane;
x2 + x2 = 22 cm, gdzie x to długość przyprostokątnej tego trójkąta;
2x2 = 4 cm, dzielimy przez 2;
x2 = 2 cm, wyciągamy pierwiastek;
x = √2 cm
Podstawiamy długość tej przyprostokątnej do wzoru na pole trójkąta prostokątnego równoramiennego:
P = a2 : 2, gdzie a to przyprostokątna tego trójkąta;
P = (√2)2 : 2
P = 2 cm : 2
P = 1 cm2
odp. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC wynosi 1 cm2.