Kąt ostry

Kąt ostry

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym są kąty.
Jakie kąty wyróżniamy oraz jaką mają one miarę.
Czym jest kąt ostry.
Gdzie występują kąty ostre.
Do czego przydaje się wiedza o kątach.

1. Czym są kąty?

Kąt jest to pewien obszar, który znajduje się między dwoma półprostymi posiadającymi swój początek przy 1 punkcie zwanym wierzchołkiem kąta. Półproste te nazywa się ramionami kąta i w zależności od ich odległości między sobą wyróżniamy różne miary kąta. Kąt może posiadać od 0 do 360 stopni.

Kąt może wyglądać następująco:

Kąty najczęściej oznaczamy literami greckiego alfabetu.

2. Jakie kąty wyróżniamy oraz jaką mają one miarę?

Mówiąc o kątach warto wspomnieć o tym jakie szczególne miary kątów wyróżniamy oraz jak je nazywamy. Spośród kątów wyróżniamy:

Kąty wypukłe:

-kąt ostry
-kąt prosty
-kąt rozwarty

Kąty wklęsłe:

-kąt zerowy
-kąt półpełny
-kąt wklęsły
-kąt pełny

0 stopni ma kąt zerowy.
Więcej niż 0 stopni ale mniej niż 90 stopni ma kąt ostry.
90 stopni ma kąt prosty
Więcej niż 90 stopni ale mniej niż 180 stopni ma kąt rozwarty
180 stopni ma kąt półpełny
Więcej niż 180 stopni ale mniej niż 360 stopni ma kąt wklęsły
360 stopni ma kąt pełny.

3. Czym jest kąt ostry?

Kąt ostry jest to kąt którego miara jest większa od kąta zerowego ale jednocześnie mniejsza od kąta prostego. Kąt ostry może wyglądać w różny sposób dlatego przedstawię tylko przykład kąta ostrego, ponieważ może być wiele różnych kątów, które mogą być kątami prostymi.

Kąt ostry może wyglądać następująco:

4. Gdzie występują kąty ostre?

Kąty ostre zawsze pojawiają się w trójkątach bez względu na to jaki to jest typ trójkąta. Jest tak ponieważ suma miar kątów w tej figurze musi dać 180 stopni. Kąty które występują w trójkącie muszą być wypukłe co oznacza, że w trójkącie nie znajdziemy kąta zerowego ze względu na to, że jest on wklęsły. Nie spotkamy również kątów pełnych, półpełnych oraz wklęsłych, ponieważ nie dość że są one wszystkie wklęsłe, to na dodatek ich miara jest równa lub przekracza 180 stopni, a w trójkątach suma 3 kątów musi dać równo 180 stopni, więc odpada przypadek kąta półpełnego w trójkącie z takiego powodu iż pozostałe dwa kąty by miały miarę równą kątowi zerowemu. Skoro już omówiliśmy czemu kąty wklęsłe nie występują w trójkącie, to teraz opowiem dlaczego w każdym trójkącie występują chociaż dwa kąty ostre. Załóżmy, że mamy trójkąt rozwartokątny w którym jest kąt rozwartokątny o mierze 120 stopni. W tym przypadku pozostaje 60 stopni do zagospodarowania przez pozostałe dwa kąty, a jako iż kąt prosty ma 90 stopni, to muszą wystąpić tu 2 kąty ostre. W przypadku trójkąta prostokątnego trójkąt posiada jeden kąt o mierze 90 stopni. W takim razie pozostaje 90 stopni do zagospodarowania przez pozostałe dwa kąty. Nie może jednym z nich być drugi kąt prosty, ponieważ suma miar trzech kątów musi wynieść 180 stopni, a tak jak wcześniej wspomniałem kąt zerowy w trójkątach nie występuje. Skoro kąt prosty nam się nie zmieści, to można śmiało dojść do wniosku, że kąt rozwarty również nam się nie zmieści. W takim razie pozostaje nam opcja w której znowu dwa pozostałe kąty będą kątami ostrymi. W trójkącie ostrokątnym wszystkie kąty są proste, więc teza w której powiedziałem że w każdym trójkącie są dwa kąty ostre jest poprawna.

Kąty ostre również występują w równoległobokach, rombach, trapezach, deltoidach, pięciokątach itp.

5. Do czego przydaje się wiedza o kątach?

Wiedza o różnych kątach przydaje nam się często do tego by określić czy dane figury są do siebie podobne, przystające, lub czy jakieś boki, odcinki lub proste leżą wobec siebie równolegle lub prostopadle.

Figurami do siebie podobnymi, nazywamy figury które posiadają takie same wymiary kątów i jednocześnie mające boki o długościach będące proporcjonalne co do długości boków w drugiej figurze.

Figury podobne mogą wyglądać następująco:

Figury przystające są to figury które są identyczne, a to czy dana figura jest przystająca do drugiej figury określa się dzięki cechom przystawania, które są przy każdej figurze inne.

Przykład przystawania trójkątów, które są identyczne jeśli spełniona jest cecha:

(bok-bok-bok)

Jeśli wszystkie boki w obu trójkątach są identyczne, to figury są identyczne.

(kąt-bok-kąt)

Jeśli bok oraz dwa kąty znajdujące się przy tym kącie są identyczne w obu trójkątach to figury są do siebie przystające.

(bok-kąt-bok)

Jeśli kąt oraz boki znajdujące się przy tym kącie są identycznej długości w obu trójkątach, to figury są do siebie przystające.

Proste są do siebie prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym.

Natomiast proste są do siebie równoległe, jeśli przez jedną prostą są przecięte pod tym samym kątem.

Dziękuję za uwagę.