Kąt rozwarty

Kąt rozwarty

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest kąt.
Jakie kąty wyróżniamy.
Czym jest i jak wygląda kąt rozwarty.
Gdzie możemy spotkać się z kątem rozwartym.
Jak rozpoznawać kąt rozwarty.

1. Czym jest kąt?

Kątem nazywamy obszar ograniczony przez dwie półproste. Półproste te mają wspólny początek, który nazywamy wierzchołkiem kąta, natomiast półproste te nazywa się ramionami kąta. Do opisania miary kąta używa się jednostek zwanych radianami. Jednak w życiu codziennym częściej spotykaną jednostką miary kąta jest stopień. Stopnie, choć powszechnie są używane do określania jaka temperatura panuje na dworze, lub do tego by określić jaką temperaturę ma nasze ciało, to również stopnie są stosowane do opisywania miary kąta.
W celu uproszczeniu zrozumienia tego opracowania, będę głównie posiłkował się jednostką stopnia.

Miara pełnego koła wynosi 360 stopni lub przeliczając to na radiany radiana.

1 stopień jest równy radiana.

1 radian jest równy stopnia.

2. Jakie kąty wyróżniamy?

Spośród kątów wyróżniamy takie kąty jak:

Kąt zerowy (jego miara wynosi 0 stopni).

Kąt ostry (jego miara jest większa od kąta zerowego, ale mniejsza od kąta prostego, czyli ma więcej niż 0 stopni oraz jednocześnie mniej niż 90 stopni).

Kąt prosty (jego miara wynosi 90 stopni).

Kąt rozwarty (jego miara jest większa od kąta prostego, ale mniejsza od kąta półpełnego, czyli ma więcej niż 90 stopni oraz jednocześnie mniej niż 180 stopni).

Kąt półpełny (jego miara wynosi 180 stopni).

Kąt wklęsły (jego miara jest większa od kąta półpełnego, ale mniejsza od kąta pełnego, czyli ma więcej niż 180 stopni oraz jednocześnie mniej niż 360 stopni).

Kąt pełny (jego miara wynosi 360 stopni).

3. Czym jest i jak wygląda kąt rozwarty?

Tak jak już wcześniej wspomniałem, kąt rozwarty jest kątem, który posiada miarę większą od kąta prostego, czyli ma więcej niż 90 stopni oraz jest mniejszy od kąta półpełnego, czyli ma mniej niż 180 stopni. W kątach przyległych zawsze jest w parze z kątem ostrym, ponieważ suma miar kątów przyległych daje miarę 180 stopni, więc jedynie kąt ostry może być kątem przyległym do kąta rozwartego. Również warto wspomnieć o tym, że zawsze gdy leży gdzieś kąt rozwarty, to po drugiej stronie kąta możemy zauważyć kąt wklęsły, którego miara wynosi więcej niż 180 stopni, ale mniej niż 270 stopni.

Kąt rozwarty może wyglądać następująco:

4. Gdzie możemy spotkać się z kątem rozwartym?

Kąty rozwarte bardzo często możemy spotkać różnych figurach geometrycznych takich jak równoległoboki, romby, trójkąty, trapezy, deltoidy pięciokąty itd. Jedynymi figurami które nie mogą posiadać kąta rozwartego są prostokąty oraz kwadraty, ponieważ miara ich kątów zawsze wynosi 360 stopni. Warto jednak szczególnie zwrócić uwagę na równoległoboki, gdzie to one pojawiają się bardzo często. Jak wiadomo równoległobokiem nazywamy figurę która posiada 2 pary boków do siebie równoległych, dzięki czemu równoległobokiem możemy nazwać kwadrat, prostokąt oraz romb. Niestety działa to tylko w jedną stronę, ponieważ już np. taki prostokąt nie może być kwadratem, ponieważ prostokąt posiada zawsze wszystkie takie same kąty a równoległobok już niekoniecznie. Nie licząc tych przypadków w których równoległobok jest jednocześnie inną figurą, to kąt rozwarty w tej figurze pojawia się zawsze. W tej figurze również występują kąty ostre, ponieważ kąty rozwarte tworzą ze sobą kąty naprzemianległe i nie inaczej dzieje się z kątami ostrymi. Można powiedzieć, że kąt ostry jest dobrym przyjacielem kąta rozwartego, ponieważ często pojawiają się razem.

5. Jak rozpoznawać kąt rozwarty?

Poniżej na podstawie przykładu przedstawię w jaki sposób rozpoznawać kąty rozwarte znajdujące się np. w różnych figurach. Będziemy to robić w taki sposób, że na każdy kąt będziemy nanosić kąt prosty i jeżeli kąty te będą się pokrywać to będzie oznaczało to, że kąt ten jest ostry, jeśli będzie mniejszy to będzie oznaczało że ten kąt jest ostry, a jeśli będzie wychodzić poza kąt prosty będzie to oznaczało, że jest on kątem rozwartym. Na poniższych przykładach będziemy sprawdzać tylko kąty wypukłe, czyli te które przed chwilą wymeniłem.

Przykład 1:

Rozpoznaj wszystkie kąty oznaczone na rysunku.

Rozwiązanie:

Wszystkie kąty w tej figurze są kątami prostymi, ponieważ pokrywają się one z kątem prostym.

Przykład 2:

Rozpoznaj wszystkie kąty oznaczone na rysunku.

Rozwiązanie:

Kąty a oraz c są kątami ostrymi, ponieważ są one mniejsze od kąta prostego, a kąty b oraz d są kątami rozwartymi, ponieważ są one większe od kąta prostego.

Przykład 3:

Rozpoznaj wszystkie kąty oznaczone na rysunku.

Rozwiązanie:

Kąty a oraz c są kątami ostrymi, ponieważ są mniejsze od kąta ostrego, a kąt b jest kątem rozwartym, ponieważ jest większy od kąta prostego.

Dziękuję za uwagę.