Kąt wpisany w okrąg

Kąt wpisany w okrąg – to kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramionami są półproste zawierającymi jego cięciwy.

-Kąty wpisane, oparte na tym samym łuku są równe.

=

PRZYKŁAD:
Oblicz miarę kąta .

Wiedząc, że kąty oparte na tym samym łuku są równe więc:
=

= 50 °
= 50 °

-Kąt wpisany, oparty jest na półokręgu jest kątem prostym.

= 90°

TWIERDZENIE
Kąt wpisany i środkowy oparty na tym samym łuku:

-Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

lub

-Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

= lub = 2

PRZYKŁAD 1:
1.Oblicz miarę kąta .

Widzimy, że kąt środkowy oparty jest na tym samym łuku co kąt wpisany więc:

=

= 60°
= 60° = 30°

PRZYKŁAD 2:
Oblicz miarę kąta .

Widzimy, że kąt wpisany oparty jest na tym samym łuku co kąt środkowy więc:

=
= 2

= 40°
= 2 * 40 ° = 80 °