Kąty przyległe

Kąty przyległe tworzy jedno wspólne ramię, które jest wspólne dla dwóch kątów przyległych. Pozostałe ramiona tych dwóch kątów dopełniają się do prostej. Przedstawia to poniższy rysunek:

Własności kątów przyległych:
posiadają tylko jeden punkt wspólny
punktem wspólnym jest ich wierzchołek
posiadają jedno wspólne ramię
dwa pozostałe ramiona kątów przyległych tworzą prostą
suma miar kątów przyległych wynosi 180 °, czyli π radianów
kąty przyległe tworzą kąt półpełny
kąty przyległe mogą być jednocześnie kątami rozwartymi
żaden kąt wklęsły nie ma kąta przyległego do siebie
każdy z kątów przyległych nie musi być kątem prostym

Zadanie:
Jeśli jeden z kątów przyległych posiada miarę 127 °, to ile wynosi miara drugiego kąta przyległego?

Rozwiązanie: jeśli suma miar kątów przyległych wynosi 180 ° to należy wykonać działanie: 180 ° – 127 ° = 53 °
Odpowiedź: drugi kąt przyległy wynosi 53 °.

Zadanie:
Jaką miarę ma każdy kąt przyległy, jeśli oba są równe?

Rozwiązanie: miara kątów przyległych wynosi 180°, a więc 180° : 2 = 90°

Odpowiedź: każdy kąt przyległy to kąt prosty, czyli ma miarę 90°.

Zadanie:
Jaką miarę ma każdy z kątów przyległych, jeśli jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego?
Rozwiązanie: kąty przyległe mają miarę 180°. Jeśli założymy, że jeden kąt to , to drugi kąt dwa razy większy to . Założenia można przedstawić na rysunku poniżej:

Następnie należy wykonać działanie:

/ :3

Odpowiedź: jeden kąt przyległy to kąt 60°, a drugi ma miarę 120°.

Mówiąc o kątach przyległych warto wspomnieć o pozostałych kątach:
1 . kąt ostry – to kąt o mierze mniejszej niż 90 stopni


2 . kąt prosty – to kąt o mierze równej 90 stopni


3 . kąt rozwarty – to kąt o mierze większej niż 90 stopni, a mniejszej niż 180 stopni


4 . kąt wklęsły – to kąt, który posiada miarę większą niż 180 stopni i mniejszą niż 360 stopni.


5 . kąt wypukły – to kąt o mierze większej niż 0 stopni i mniejszej lub równej 180 stopni. Do kątów wypukłych należą wszystkie kąty ostre, prosty, rozwarte, i półpełny.

6 . kąt półpełny – jego miara wynosi 180 stopni


7 . kąt pełny – jego miara wynosi 360 stopni

Kąty przyległe, są ściśle związane z cechą przystawania trójkątów.
Jeżeli długość jednego boku i miary dwóch kątów do niego przyległych jednego trójkąta, są takie same jak w drugim trójkącie, czyli długość boku i dwóch kątów do niego przyległych w drugim trójkącie są odpowiednio równe, to są one trójkątami przystającymi.

Kąty i
Bok

Mówiąc o kątach przyległych należy również wspomnieć o kątach wierzchołkowych. Są to takie dwa kąty, które posiadają wspólny wierzchołek, a przedłużeniem ramion jednego kąta są odpowiednie ramiona drugiego kąta. Są to kąty, które posiadają tą samą miarę. Tworzą je przecinające się proste.

Dwie pary kątów wierzchołkowych powstają w wyniku przecięcia się dwóch prostych. Jednocześnie dowolny kąt z jednej pary kątów wierzchołkowych jest kątem przyległym do dowolnego kąta z drugiej pary katów wierzchołkowych.

Zadanie:
Ile wynosi miara kąta przedstawionego na poniższym rysunku, jeśli jest to kąt wierzchołkowy. Wskaż kąt przyległy do kąta i podaj jego miarę.
kąt

kąt
Rozwiązanie: kąt jest kątem wierzchołkowym więc jego miara wynosi 47°. Kątem przyległym do kąta względem jednej prostej jest kąt = 133°. Kątem przyległym do kąta względem drugiej prostej jest kąt = 133° .

Zadanie:
Ile stopni ma każdy z kątów przedstawionych na rysunku, jeżeli jeden z kątów przyległych jest większy 3 razy od drugiego kąta przyległego?

Rozwiązanie:
Suma kątów przyległych wynosi 180°, więc:

| : 4

Jeżeli jeden kąt ma 30°, a drugi jest 3 razy większy od drugiego, a suma równa jest 180° więc:
lub
Odpowiedź: jeden kąt , drugi kąt

Zadanie:
Prosta m i n nie są do siebie równoległe. Prosta pod różnym kątem przecina te dwie proste. Oblicz miarę kąta alfa i beta.

Rozwiązanie: kąt jest dopełnieniem kąta 112°, tworząc tym samym kąt półpełny. Kąt półpełny posiada miarę 180°, ponieważ są to kąty przyległe. Stąd następujące obliczenia:
= 180° – 112° = 68°

Kąt jest dopełnieniem kąta 126° tworząc kąt półpełny, czyli kąt przyległy, który wynosi 180°.
Stąd następujące obliczenia:

Odpowiedź: kąt wynosi 68°, a kąt wynosi

Zadanie:
Ile stopni ma każdy kąt przyległy, jeśli jeden z kątów przyległych jest o 100° większy od drugiego?
Z powyższego wynika, że mamy 2 kąty równe – i kąt 100°.
Najpierw należy sporządzić przykładowy rysunek.

Jeśli miara kątów przyległych wynosi 180°, a jeden jest o 100° większy więc:

Jeśli jeden kąt ma 40°, a drugi jest od niego o 100° większy, a zarazem suma tych kątów równa jest 180°, więc:
Odpowiedź:
Jeden kąt ma miarę 40°, a drugi ma miarę 140°, ponieważ jest o 100° większy od pierwszego kąta.