Kąty środkowe i wpisane w okręgu

Kąt środkowy w okręgu to taki, którego wierzchołek kąta znajduje się w środku okręgu, a ramionami są promienie okręgu. Kąty środkowe w okręgu dzielimy na wklęsłe i wypukłe. Kąt środkowy musi mieć wartość w przedziale
(0°, 360°).

Kąt środkowy wypukły: Kąt środkowy wklęsły:

Kąt wpisany w okrag to kąt, w którym wierzchołek znajduje się na okręgu, a ramionami są cięciwy, które wychodzą z wierzchołka.
Przykład kąta wpisanego w okręgu:

Twierdzenia:
1) Kąty wpisane, które są oparte na tym samym łuku są przystające, czyli mają takie same miary.
2) Jeśli na tym samym łuku oparty jest kąt wpisany i środkowy to miara kąta środkowego jest 2 razy większa od miary kąta wpisanego.

3) Kąt wpisany, który jest oparty na średnicy jest kątem prostym.

ZADANIA:

ZADANIE 1
Oblicz miarę kąta .

Z twierdzenia wiemy, że kąt środkowy jest 2 razy większy niż kąt wpisany oparty na tym samym łuku.

60° = 2 |:2
= 30°

Odp. Kąt ma miarę 30°.