Kąty w trójkącie

Trójkąt to figura, która posiada trzy kąty wewnętrzne. Oczywiście posiada również dokładnie trzy boki oraz trzy wierzchołki.

Na rysunku przedstawiony został trójkąt z trzema kątami.
Kąty zazwyczaj oznaczamy literami z alfabetu greckiego.
α – alfa
β – beta
γ – gamma

Istnieją kąty w trójkątach:
ostre – mają miarę większą niż 0 stopni, ale mniejszą niż 90 stopni
proste – mają miarę dokładnie 90 stopni
rozwarte – mają miarę powyżej 90 stopni, ale mniejszą niż 180 stopni.

Suma miar kątów wewnętrznych we wszystkich trójkątach to 180 stopni.

Wyróżniamy trójkąty prostokątne, równoramienne, równoboczne, ostrokątne, rozwartokątne oraz różnoboczne.

Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny posiada jeden kąt prosty. Kąt prosty ma miarę 90 stopni. Oznaczamy go kropką na rysunku, dokładnie tak, jak na rysunku powyżej.

Trójkąt równoboczny

W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe 60 stopni.

Trójkąt równoramienny

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równą miarę. Na rysunku zostały oznaczone symbolem beta.

Szczególnym przypadkiem trójkąta jest trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°.

Trójkąt o takich kątach to połowa kwadratu. Przekątna w kwadracie tworzy dwa takie trójkąty.

Innym szczególnym przypadkiem trójkąta jest trójkąt o kątach 90°, 60° i 30°.

Jest to połowa trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta równobocznego tworzy dwa takie prostokątne trójkąty.

Zadanie 1
Oblicz miarę kąta alfa w trójkącie korzystając z rysunku poniżej.

Korzystamy z faktu, że suma miar kątów w trójkącie to 180 stopni.

Należy pamiętać, że rysunki zazwyczaj są tylko podglądowe. Dlatego przy takich zadaniach nie możemy wziąć kątomierza i zmierzyć kątów, ponieważ musimy je obliczyć.

Zadanie 2
Oblicz miary kąta alfa w trójkącie.

Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie to 180 stopni, dlatego możemy zapisać:

Nie możemy policzyć dokładnej wartości kąta alfa. Jeżeli stanowczo w zadaniu nie mamy napisane, żeby wynik podać w przybliżeniu, to nie przybliżamy wyniku.