Kombinacja

Kombinacja to każdy podzbiór składający się z k elementów, który powstał z n-elementowego zbioru. Przy czym k jest mniejsze lub równe n. k n.

Wzór na liczbę wszystkich kombinacji:

Jest to tak zwany symbol Newtona.
czytamy jako „n nad k”
! oznacza silnię. Obliczamy ją następującym sposobem:
3! =
4! =

Wzór wykorzystujemy, jeżeli chcemy wybrać z pewnego zbioru pewną liczbę elementów.

Przykład 1
Na ile sposobów można wybrać 3 osoby z 9 osobowej grupy?

Dane:
n = 25
k = 5

Najpierw podstawimy nasze dane do wzoru. Następnie należy uprościć sobie obliczenia poprzez rozpisanie silni w inny sposób. Najlepiej robić tak, aby silnia z licznika oraz silnia z mianownika się skróciły i umożliwiły proste policzenie wyniku. Jeżeli tego nie zrobimy, to policzenie silni dużej liczby będzie trudne i prawie niemożliwe.

Przykładowo:
=

Przykład 2
Na ile sposobów można wybrać 2 osoby z 10 osobowej grupy?

Dane:
n = 10
k = 2