Konstrukcja sześciokąta foremnego

Wielokąt to figura płaska, która ma tyle samo boków, wierzchołków i kątów wewnętrznych.

Wielokąt foremny to taka figura płaska, której wszystkie boki i kąty wewnętrzne mają taką samą miarę. Wielokąt foremny musi mieć przynajmniej 3 boki.

Wyróżnia się wielokąty foremne: trójkąt foremny (inaczej trójkąt równoboczny), czworokąt foremny (inaczej kwadrat), pięciokąt foremny, sześciokąt foremny, itd.

Skupmy się na sześciokącie foremnym i na jego konstrukcji. Mianowicie ten sześciokąt jest wypukły oraz jego wszystkie boki mają dokładnie taką samą miarę. Jeden kąt wewnętrzny ma miarę 120°, zatem jego suma miar kątów wewnętrznych wynosi 720°. Każdy sześciokąt foremny ma krótszą i dłuższą przekątną – krótsza ma długość ( w założeniu, że długość boku tego sześciokąta to ) , natomiast dłuższa – .

Aby narysować sześciokąt foremny, wystarczy mieć pod ręką cyrkiel, linijkę oraz ołówek. Poniżej opisany jest proces rysowania takiego sześciokąta:
Przy pomocy linijki narysuj dowolną prostą, a następnie zaznacz na niej w dowolnym miejscu (najlepiej mniej więcej w połowie tej prostej) punkt.
Dorysuj okrąg tak, żeby ostra końcówka cyrkla była wbita w wcześniej zaznaczony punkt.
Następnie dorysuj półokrąg tak, że ostra końcówka cyrkla będzie wbita w punkcie styku okręgu i prostej, a końcówka z rysikiem przejdzie przez środek okręgu (ważne, aby ten półokrąg przeszedł poza narysowany okrąg.
Dorysuj prostą przechodzącą w okręgu przez jego środek oraz punkt styku okręgu z półokręgiem. To samo zrób jeszcze raz, ale tak, by prosta przechodziła przez drugi styk okręgu z półokręgiem.
Teraz na okręgu i półokręgu narysowane w sumie są trzy proste. Wystarczy tylko dorysować krótsze proste, które będą łączyć punkt styku okręgu i danej prostej z drugim punktem styku okręgu i innej prostej.
Powinno wyglądać to tak: