Kowariancja

Aby wyznaczyć wartość kowariancji wykorzystujemy poniższy wzór:

co oznacza że możemy przy obliczaniu kowariancji stosować dwie metody

Metoda 1 w której wykorzystujemy wzór:

oraz

Metoda 2 w której wykorzystujemy wzór:

(2)

W poniższym przykładzie pokażemy w jaki sposób możemy wyznaczyć kowariancje wykorzystując metodę 1.

Przykład: W poniższej tabeli przedstawiono wyniki dwójki studentów którzy uczestniczyli w egzaminach w sesji zimowej na tym samym kierunku. Podchodzili oni do jedenastu egzaminów oraz uzyskali następujące wyniki:

Wyznaczmy współczynnik korelacji uzyskanych wyników.

W pierwszym kroku oznaczmy dane umieszczone w tabeli:

Wyznaczymy średnią arytmetyczną dla studenta pierwszego

oraz średnią arytmetyczną dla studenta drugiego:

W kroku drugim wyznaczmy wartości iloczynu kolejnych wyników:

co również możemy przedstawić w tabeli:

W kroku trzecim sumujemy wyniki tzn. wyznaczamy :

W ostatnim kroku wyznaczamy wartość kowariancji wstawiając uzyskane wyniki z kroku 1,2,3 do wzoru:

W poniższym przykładzie pokażemy w jaki sposób możemy wyznaczyć kowariancje wykorzystując metodę 2:

Przykład: W poniższej tabeli przedstawiono wyniki dwójki studentów którzy uczestniczyli w egzaminach w sesji letniej na tym samym kierunku. Podchodzili oni do dziesięciu egzaminów oraz uzyskali następujące wyniki:

Podobnie jak w metodzie pierwszej w kroku pierwszym oznaczmy dane umieszczone w tabeli:

i wyznaczamy średnią arytmetyczna

oraz

W następnym kroku odejmujemy „wynik ucznia z danego przedmiotu od średniej ” tzn

czyli wyniki umieszczone w zielonym wierszu:

Wyznaczamy iloczyny uzyskanych wartości (w tabeli jest to zaznaczone na fioletowo):

Wyznaczamy sumę:

=

Wyznaczamy wartość kowariancji: