Krotność pierwiastka wielomianu

Krotność pierwiastka wielomianu

Pierwiastek wielomianu to jego miejsce zerowe. Gdy rozwiązujemy równanie wielomianowe, to naszym zadaniem jest właśnie znalezienie pierwiastka wielomianu

Pierwiastek wielomianu może być jedno lub wielokrotny.

Jeżeli czynnik wielomianu występuje w potędze parzystej czyli 2, 4, 6 itd, to mówimy, że jest to pierwiastek parzystokrotny.
Jeżeli czynnik wielomianu, występuje w potędze nieparzystej czyli 1, 3, 5, 7 itd, to mówimy, że jest to pierwiastek nieparzystokrotny.

Jak wyznaczyć krotność pierwiastka wielomianu?

Gdy zapiszemy wielomian w postaci iloczynowej, niektóre czynniki się powtarzają i występują w postaci potęg.
„Ilość powtórzeń danego czynnika” jest więc krotnością pierwiastka wielomianu.

W powyższym wielomianie liczba 0 jest pierwiastkiem pięciokrotnym,
liczba 3 jest pierwiastkiem trzykrotnym,
liczba -1 jest pierwiastkiem jednokrotnym.

Krotność pierwiastka wielomianu a wykres

Gdy pierwiastek wielomianu jest parzystokrotny to przy rysowaniu wykresu „odbijamy” wykres na tą samą stronę i kierujemy się w stronę kolejnego miejsca zerowego. Wykres nie przechodzi na drugą stronę.

Na powyższym przykładzie liczba 3 jest pierwiastkiem parzystokrotnym, zatem wykres wielomianu nie przechodzi w miejscu 3 na drugą stronę.