Kurtoza

Kurtoza

W tej notatce dowiecie się wielu ciekawych rzeczy dotyczących kurtozy. Czym jest, przykłady użycia oraz przydatny wór. W notatce będzie również zawarta informacja o zastosowaniu kurtozy oraz skąd pochodzi nazwa kurtoza, która na pierwszy rzut oka wydaje się dosyć dziwna i nietypowa. Życzę miłej i owocnej lektury!

PODZIAŁ MIAR KONCENTRACJI:
Zacznijmy od podstaw. Miary koncentracji dzielą się na stosunkowe i absolutne. Pierwszy rodzaj miar (stosunkowe) można również podzielić na współczynnik ekscesu oraz współczynnik kurtozy (skupienia). Drugą grupę (miary absolutne) na czwarty moment centralny.

Miary położenia mówią nam, gdzie dany rozkład posiada średnią arytmetyczną, w jakim miejscu znajduje się mediana, to znaczy wokół jakiej wartości wszystko się koncentruje. Miary rozproszenia przedstawiają natomiast jak daleko wszystko leży od średnich wartości. Mamy jeszcze asymetrię, która patrzy na kształt rozkładu (czy odchyla się on w prawą stronę czy w lewą stronę – bądź leży symetrycznie). Kurtoza jest trochę podobna do miar rozproszenia (często są przez to mylone ze sobą).

DEFINICJA – CZYLI CO TO JEST KURTOZA?
> Kurtoza to względna miara koncentracji i spłaszczenia rozkładu. Określa ona rozmieszczenie i koncentrację wartości (czyli inaczej mówiąc zbiorowości) w okolicach średniej.

GDZIE MOŻEMY SPOTKAĆ KURTOZĘ?
Termin kurtoza jest bardzo często stosowany w statystyce i rachunku prawdopodobieństwa. Pojawia się w materiale, który jest przerabiany na studiach.

WARTOŚĆ ABSOLUTNA A WARTOŚĆ WZGLĘDNA:
Kurtozę można obliczyć jako wartość absolutną (zawsze jest nieujemna) albo wartość względną (może być ujemna).

WARTO ZAUWAŻYĆ – PRZYDATNE SPOSTRZEŻENIA DOTYCZĄCE KURTOZY:
> Im kurtoza jest wyższa, tym większe występuje skupienie zbiorowości w okolicy wartości średniej. Nadaje to większej smukłości krzywej rozkładu. Mała wartość natomiast nadaje efekt odwrotny:
większy rozrzut wartości;
słabą koncentrację;
spłaszczenie krzywej liczebności (konsekwencja punktu drugiego).
> Gdy mamy rozkład normalny, zwykle przyjmuje się, że wartość kurtozy jest równa 3. Natomiast dla wartości większych od liczby 3 rozkład jest bardziej smukły, a dla wartości mniejszych od liczby 3 spłaszczony.

PRZYKŁAD – KURTOZA:
Mamy dwie klasy – 1a oraz 1b. Załóżmy, że w każdej klasie jest po 8 osób. W klasie 1a były następujące oceny na koniec roku z matematyki (1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5). W klasie 1b uczniowie natomiast zdobyli takie wyniki (1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5). Wiem, przykład dosyć abstrakcyjny, ale dzięki temu łatwiej będzie zrozumieć i zapamiętać. W klasie 1a średnia na koniec jest równa 3 (24/8 = 3). Tak samo w klasie 1b (24/8 = 3). Jak to możliwe, jeżeli uczniowie w obu klasach mieli kompletnie inne oceny. Tutaj akurat jest kwestia średniej arytmetycznej, ale nie tylko. Jak już wiemy, kurtoza informuje nas o tym, jak dużo wyników jest zbliżonych do wartości średniej. Czy wyniki są rozrzucone po obu stronach średniej, czy większość jest zbliżona do średniej? Jak widać, klasa 1a ma wyniki skrajne – nie są zbliżone do średniej. Klasa 1b ma natomiast wszystkie oceny, które są równe średniej. Podsumowując:
KLASA 1A – duży rozrzut —> występuje mała koncentracja wyników wokół średniej (kurtoza mniejsza od 0)
KLASA 1B – mały rozrzut —> występuje duża koncentracja wyników wokół średniej (kurtoza większa od 0)

SKĄD NAZWA KURTOZA:
Słowo kurtoza wywodzi się od języka greckiego. Kurtos bowiem oznaczało wybrzuszony, wysklepiony. Jak popatrzy się na wykresy kurtozy, to trzeba przyznać, że nazwa jest słusznie przyporządkowana do zagadnienia, jakim właśnie jest kurtoza.

—> wzór