Kwadratura koła

Na czym polegał problem kwadratury koła?
Problem kwadratury koła polega na stworzeniu koła o tym samym polu co kwadrat przy wykorzystaniu tylko prostych przyrządów jak cyrkiel i linijka. Kwadratura koła jest jednym z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów starożytnej matematyki greckiej. Inne wielkie problemy tamtejszej cywilizacji to podwojenie sześcianu i trysekcja kąta.

Historia najważniejszych prób rozwiązania problemu
Starożytność
Początki problemu kwadratury koła sięgają starożytnego Bliskiego Wschodu. Wtedy Ahmes (twórca papirusu Rhind) na papirusie Rhind skonstruował kwadrat o boku 9 jednostek, który podzielił na 9 równych kwadratów o boku 3 jednostek. Następnie w duży kwadrat wpisał nieregularny ośmiokąt, na który nałożył okrąg (zdjęcie poniżej). To rozwiązanie modelowe zostało zrobione z praktyki i wykorzystane do praktyki. Nie ukazano różnicy pomiędzy dokładnym rozwiązaniem a przybliżeniem.

Kwadraturą koła zajął się również sam Anaksagoras podczas pobytu w więzieniu. Filozofa oskarżono o bezbożność. Niestety nie ma szczegółowych informacji na temat jego teorii.

Archimeses stworzył traktat noszący tytuł „Circle Measurement”, w którym udowodnił 3 podstawowe zdania:
Powierzchnia okręgu równa się powierzchni trójkąta prostokątnego, w którym znajduje się okrągły promień jako jednym i obwód koła jako drugim cewnikiem, czyli pole koła jest równe * promień * obwód.
Pole koła jest równe prawie jak jego średnicy.
Obwód okręgu jest większy niż i mniejszy niż średnicy.

Średniowiecze
W średniowieczu miało miejsce większe zainteresowanie matematyką w Europie. Na temat kwadratury koła napisano kilka traktatów, ale nie miały one dużego wpływu na końcowe rozwiązanie. Minusem średniowiecza jest to, że przybliżona wartość π Archimedesa, czyli była uważana za dokładną.
W ok. 1050 roku Franco z Liege podzielił okrąg na 44 sektory, które następnie połączył w prostokąt (zdj. poniżej).

Niemożliwość kwadratury koła
W 1882 roku Ferdinand von Lindemann udowodnił, że π nie jest liczbą algebraiczną, ale przestępną. Właśnie dlatego π nie da się skonstruować w linii prostej i kwadratura koła jest niemożliwa. Do udowodnienia kwadratury koła przyczynił się również Charles Hermite. Opierając się o stwierdzenie Charlesa, że Liczba Eulera jest przestępna Lindemann udowodnił kwadraturę koła. David Hilbert w 1893 roku uprościł dowód Lindemanna, że π jest liczbą przestępną.

Ferdinand von Lindemann oraz David Hilbert

Kwadratura koła inspirowana konstrukcją polskiego matematyka Adama Kochańskiego:

,,Kwadratura koła” – powiedzenie
Wyrażenie ,,Kwadratura koła” w języku potocznym oznacza nierozwiązywalne zadanie. Używa się tego sformułowania w przypadku, gdy ktoś upiera się wykonać zadanie niemożliwe do zrealizowania. Wyrażenia tego używa się zarówno w Polsce, jak i w większości krajach.