Kwantyfikatory

Kwantyfikatory to termin używany w logice matematycznej.
Rozróżniamy:
Kwantyfikator ogólny (duży) symbol ∀ lub ⋀
oraz oznaczają:
dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych.

Kwantyfikator szczegółowy (mały) symbol ∃ lub ⋁

oraz oznaczają:
istnieje takie x, należące do zbioru liczb rzeczywistych.

Zadanie 1.

Odczytaj wyrażenie. Oceń prawdziwość zdania logicznego.

x3 + 1 1

Dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych wyrażenie x3 + 1 jest większe lub równe 1.

W takim przypadku warto sprawdzić skrajne przypadki. Sprawdźmy równanie dla wartości -1, 0 i 1.

(-1)3 + 1 = 2
03 + 1 = 1
13 + 1 = 2

Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 2.
Odczytaj wyrażenie. Oceń prawdziwość zdania logicznego
x+2 > 0

Istnieje taki x mniejszy od 0, dla którego wyrażenie x+2 jest większe niż 0.

Należy sprawdzić, czy faktycznie istnieje taki x. Po chwili zastanowienia wiemy, że liczba ujemna musi być bardzo mała, jeżeli po dodaniu do niej 2, ma być dodatnia.
Więc sprawdźmy równanie dla wartości -1.

-1 + 2 = 1
1 > 0

Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 3.
Odczytaj wyrażenie. Oceń prawdziwość zdania logicznego
x2 > 40

Dla każdego x większego od 5 wyrażenie x2 jest większe niż 40.

62 = 36
36 < 40 Zdanie jest fałszywe.
Zadanie 4.
Zapisz zdania:
a) Dla każdego x mniejszego od 0 wyrażenie x2 jest większe od 0.
x2 > 0
x2 > 0

b) Istnieje taki x należący do zbioru liczb rzeczywistych, dla którego wyrażenie x2 jest równy 0.

x2 = 0

x2 = 0