Liczba niewymierna

Liczba niewymierna

Czym jest liczba niewymierna?

Liczba niewymierna jest to taka liczba, której nie możemy zapisać w formie ilorazu liczb całkowitych różnych od zera.
Liczby niewymierne należą do zbioru liczb niewymiernych.

W takim razie czy istnieją, a jeśli tak, to jakie jeszcze zbiory liczbowe?
Czy skoro jest zbiór liczb niewymiernych, to jest również zbiór liczb wymiernych? Czy jest jakiś zbiór większy od zbioru liczb niewymiernych?
Odpowiemy sobie na te wszystkie pytania.

Odpowiedź na pytanie, czy są jeszcze jakieś zbiory liczbowe, brzmi: tak.

Pokrótce omówimy sobie każdy ze zbiorów i podamy przykłady.

Zacznijmy od najmniejszego zbioru jakim jest zbiór liczb naturalnych.

Zbiór liczb naturalnych(oznaczany literą N), jest to zbiór, który zawiera liczby od 0 do nieskończoności, a na dodatek, te liczby są parzyste lub nieparzyste.
Co to oznacza? Oznacza to, że wszystkie liczby naturalne są nieujemne(nie mogą mieć minusa przez liczbą)oraz muszą być całkowite.

Liczby naturalne:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,… analogicznie aż do nieskończoności

Następnym zbiorem liczb, jest zbiór liczb całkowitych(oznaczany literą C), który zawiera liczby z poprzedniego zbioru(zbiór liczb naturalnych) oraz liczby ujemne, aż do minus nieskończoności.

Liczby całkowite:

od minus nieskończoności…,-15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,… analigicznie aż do nieskończoności.

Trzecim co do wielkości zbiorem liczbowym, jest zbiór liczb wymiernych. Tak jak pewno, szło się domyśleć, skoro istnieje zbiór liczb niewymiernych, to musi być do niej przeciwny zbiór czyli zbiór liczb wymiernych. Jest on oznaczany literką W. Zbiór ten zawiera w sobie dwa poprzednie zbiory, a na dodatek zawiera takie liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka liczb całkowitych które nie są zerem.

Przykłady liczb wymiernych:
5.2, 7.8, 7, -1, 192, 22, 14, 430, -230, -25.5, 17, 52, 1300

Wszystkie powyżej przedstawione liczby należą do zbioru liczb wymiernych.
Więc jaki jest zbiór większy od zbioru liczb wymiernych?

Większym zbiorem od zbioru liczb wymiernych(a jednocześnie największym zbiorem) jest zbiór liczb rzeczywistych.

Z czego składa się zbiór liczb rzeczywistych?

Zbiór ten składa się z wszystkich wcześniej wymienionych zbiorów, czyli ze zbioru liczb wymiernych oraz, ze zbioru liczb niewymiernych.

Tak jak wspomniałem, zbiory liczb wymiernych i niewymiernych należą do zbioru liczb rzeczywistych. W takim razie czym się różni jeden zbiór od drugiego, oraz czym jest zbiór liczb niewymiernych?

Różnią sie tym, że zbiór liczb rzeczywistych(oznaczany literą R) składa się ze zbioru liczb wymiernych oraz zbioru liczb niewymiernych(oznaczany NW), czyli składa się zarówno z liczb, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego, jak i tych, których nie da się w ten sposób przedstawić.

Więc czym jest zbiór liczb niewymiernych?

Jest to zbiór zawierający liczby, których nie można zapisać w formie ilorazu liczb całkowitych nie będącymi zerem.

Przykłady liczb niewymiernych:
-π
-e
–
–
–

Skoro już wiemy jakie liczby zawierają poszczególne zbiory, możemy przejść do tego jakie zależności są między nimi.

RNW>
WC
CN

To wszystko co przygotowałem na temat liczb niewymiernych.
Dziękuję za uwagę.