Liczby złożone

LICZBY ZŁOŻONE

Co to liczby złożone?
Liczba złożona, profesjonalnie mówiąc to każda liczba, która nie jest liczbą pierwszą.
Jest to zdanie absolutnie poprawne, napisane bardzo fachowo i podręcznikowo, ale powiedzmy sobie
szczerze – nic z niego nie zrozumiemy. Aby dowiedzieć się, co ono oznacza, musimy z tego wypracowania poznać kilka ważnych informacji.
Oto wiadomości, które powinieneś poznać po przeczytaniu tego wypracowania :
co to dzielna, dzielnik, iloraz,
co to liczby pierwsze,
co to liczby złożone.

Liczby złożone to bardzo ważny czynnik w matematyce. Opanowanie ich jest niezmiernie ważne, jeżeli w dalszej nauce przyjdzie nam wyznaczyć NWD (największy wspólny dzielnik) oraz NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność). Oprócz liczb złożonych możemy wyznaczyć liczby pierwsze. W tym wypracowaniu pokrótce przedstawię Ci co to są liczby pierwsze.

Liczby złożone, to takie, które dzielą się przez więcej niż dwa dzielniki.
Warto jednak zadać sobie pytanie co to dzielnik.
Dzielnik – liczba, przez którą dzielimy, np.

45 : 5 = 9
45 – dzielna
5 – dzielnik
9 – iloraz

Pomyśl, każda liczba w matematyce może podzielić się przez 1 oraz siebie samą, np.
2 – podzielimy tylko na 1 i 2
3 – podzielimy tylko na 1 i 3
7 – podzielimy tylko na 1 i 7

Myślę, że się domyśliłeś, że w większości są to liczby nie parzyste. W matematyce jednak spotkamy się z wyjątkami :
9 – podzielimy na 9, 1, 3
21 – podzielimy na 21, 1, 7, 3

Liczba pierwsza dzieli się tylko przez siebie samą oraz przez jeden. Liczba złożona musi dzielić się przez siebie samą, 1 oraz inne liczby. Oto przykłady liczb złożonych :

-25, bo dzieli się przez 1, 25, 5

25 : 25 = 1
25 : 5 = 5
25 : 1 = 25
-18, bo dzieli się przez 18, 1, 3, 6

18 : 3 = 6
18 : 18 = 1
-9 bo dzieli się przez 9, 1, 3
9 : 3 = 3
9 : 1 = 9

-80, bo dzieli się przez 80, 1, 20, 40, 10, 8, 2, 4,
80 : 20 = 4
80 : 40 = 2
80 : 10 = 8

-6, bo dzieli się przez 6, 3, 1, 2
6 : 3 = 2
6 : 6 = 1

-100, bo dzieli się przez 100, 1, 25, 4, 5, 20, 50, 10
100 : 25 = 4
100 : 10 = 10
100 : 50 = 2
100 : 5 = 20

Czy zauważyłeś/zauważyłaś, że wszystkie wyżej wymienione liczby mają więcej niż 2 dzielniki?

Nie ma konkretnej reguły, która mogła by nam pomóc w wyznaczaniu liczb złożonych. Trzeba po prostu się z tym obeznać. Pomóc nam z tym mogą cechy podzielności. Jeśli nauczymy się ich na pamięć, powiedzmy nawet tych najważniejszych możemy szybko i łatwo wyznaczyć, czy dana liczba jest złożona. Przykłady, które ci przedstawiłam, są na małych liczbach, takich jak 6, 25 czy 80. Ale, załóżmy na sprawdzianie Pani da nam liczbę 16680, to wiadomo – czasu na dzielenie tej liczby przez 2, 3, 4, 5 za dużo nie ma, w perspektywie innych zadań. Dlatego właśnie mamy cechy podzielności. Oto najważniejsze z nich :
każda liczba, która na końcu ma 0 albo 5 jest podzielna przez 5,
każda liczba, która na końcu ma 0, 2, 4, 6, 8 jest podzielna przez 2,
jeśli suma cyfr w liczbie jest podzielna przez 3, to cała liczba jest podzielna przez 3, np. liczba 16680 1+6+6+8+0= 21 – na tej podstawie można stwierdzić, że liczba 16680 jest podzielna przez 3,
liczba jest podzielna przez 10, jeśli na końcu jest 0, a na 100, jeśli na końcu na 00,
liczba jest podzielna przez 4, jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, np. liczba 16680 – dwie ostatnie cyfry to 80, więc liczba jest podzielna przez 4, bo 80_4=20,
jeśli trzy ostatnie liczby są podzielne przez 8, to cała liczba jest podzielna przez 8, czyli – trzy ostatnie cyfry – 680:8 =85, czyli cała liczba jest podzielna przez 8

Zadajmy sobie pytanie, które nawet bardziej zaawansowanym w matematyce może sprawić trudność. Można spotkać je na wielu konkursach, więc może warto znać na nie odpowiedź.
Czy jeden to liczba pierwsza czy złożona ?
Odpowiedź brzmi : jeden to ani liczba złożona ani liczba pierwsza. Jest ona, prymitywnie mówiąc poza skalą. Podobnie jest z liczbą 0.

Mam nadzieję, że choć trochę udało mi się wytłumaczyć Ci co to są liczby złożone. Może dzięki temu wypracowaniu uda Ci się zabłysnąć na lekcji matematyki?