Czym jest macierz odwrotna? Niech A będzie macierzą n x n. Macierzą odwrotną do macierzy A nazywamy macierz A-1 taką, że: A A-1 = I , gdzie I to macierz identycznościowa
Macierz identycznościowa (inaczej jednostkowa) to taka, która na przekątnej ma jedynki, a poza przekątną same zera. Przykładowo macierz identycznościowa 3 x 3 to
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Warunki, które muszą być spełnione, żeby istniała macierz odwrotna: 1) Macierz A musi być kwadratowa 2) Wyznacznik macierzy A musi być różny od 0
Przy odwracaniu macierzy 2 x 2 skorzystamy ze wzoru:
Przykład:
Sprawdźmy czy wynik jest prawidłowy poprzez wykonanie działania A
A^{-1} . Jeżeli otrzymamy macierz identycznościową to znaczy, że się zgadza.
-3
2
3
2
=
(-3) 3 + 2 5
2 (-3) + 3 2
=
-9 + 10
-6 + 6
=
1
0
5
-3
5
3
3 5 + 5 (-3)
2 5 + (-3) 3
15 – 15
10 – 9
0
1
Zatem wynik jest prawidłowy.
Metod obliczania macierzy odwrotnych wymiaru 3 x 3 i większych jest kilka, przykładowo: metoda eliminacji Gaussa-Jordana
metoda dopełnień algebraicznych O tych metodach dowiesz się więcej z innych moich wypracowań.
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
