Maksimum funkcji

Maksimum funkcji

Maksimum funkcji to temat dzisiejszego artykułu. W związku z tym, że największa wartość funkcji (maksimum) to coś innego innego niż maksimum lokalne funkcji, ja chciałabym skupić się tylko na tym pierwszym. Ponadto, temat ten jest bardzo szeroki, gdybyśmy chcieli mówić o maksymalnej wartości we wszystkich funkcjach. Z tego powodu postanowiłam opisać występowanie maksimum funkcji w funkcji kwadratowej.
Na początek, chciałabym zająć się funkcją kwadratową, której współczynnik a > 0. Oczywiście, w żadnym przypadku funkcji kwadratowej współczynnik a nie może równać się 0. Gdyby się równał zero, funkcja ta byłaby funkcją liniową.
Gdy współczynnik a < 0 parabola ma skierowane ramiona do dołu. Oznacza to nic innego, że w wierzchołku funkcja ta przyjmuje największą wartość --> wierzchołek jest położony najwyżej z pozostałych punktów wykresu. Przykładem tego może być funkcja . Jej miejscem zerowym, a zarazem maksimum funkcji jest punkt (0;0). W każdym innym przypadku funkcji kwadratowej, maksimum tej funkcji będzie stanowić wierzchołek paraboli, którego współrzędne stanowią wektor przesunięcia [p;q]. Współrzędne tego wierzchołka można wyliczyć ze wzoru: , (a różne od zera !!!)

Teraz zajmiemy się takim przypadkiem, w którym współczynnik a, funkcji postaci y=ax^2+bx+c, jest większy od zera.

Gdy współczynnik a > 0 parabola ma skierowane ramiona do góry. W tym przypadku nie jesteśmy w stanie określić maksimum tej funkcji, gdyż funkcja ta jest „nieskończona” (nie jesteśmy w stanie określić nieskończoności), np. . Zbiór rozwiązań tej funkcji ciągnie się do nieskończoności –> nie możemy określić jej maksimum.

Maksimum lokalne przedstawia ilustracja, gdzie wykresem jest łamana. Każde maksimum zaznaczyłam ilustracją gwiazdki. Możemy zauważyć, że na tym wykresie widzimy dwa maksimum lokalne. Maksimum lokalne nr 2 jest większe, niż maksimum lokalne nr 1.